Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6: Xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho: $2x^4+ax^2+bx+c$ chia hết cho x-2,,chia cho $x^2-1~dư~2x$

Question

Accepted Answer

Bài 6:
Để đa thức $2x^4 + ax^2 + bx + c$ chia hết cho $x - 2$, ta có:

$2(2)^4 + a(2)^2 + b(2) + c = 0$

$2(16) + a(4) + 2b + c = 0$

$32 + 4a + 2b + c = 0$

$4a + 2b + c = -32$ (1)

Để đa thức $2x^4 + ax^2 + bx + c$ chia cho $x^2 - 1$ dư $2x$, ta có:

$2x^4 + ax^2 + bx + c = (x^2 - 1)Q(x) + 2x$

Thay $x = 1$ vào, ta có:

$2(1)^4 + a(1)^2 + b(1) + c = 2(1)$

$2 + a + b + c = 2$

$a + b + c = 0$ (2)

Thay $x = -1$ vào, ta có:

$2(-1)^4 + a(-1)^2 + b(-1) + c = 2(-1)$

$2 + a - b + c = -2$

$a - b + c = -4$ (3)

Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:

$a + b + c = 0$

$a - b + c = -4$

Cộng hai phương trình trên, ta có:

$2a + 2c = -4$

$a + c = -2$ (4)

Trừ hai phương trình trên, ta có:

$2b = 4$

$b = 2$

Thay $b = 2$ vào (2), ta có:

$a + 2 + c = 0$

$a + c = -2$ (5)

Từ (4) và (5), ta có:

$a + c = -2$

Vậy $a$ và $c$ có thể nhận bất kỳ giá trị nào thỏa mãn $a + c = -2$.

Do đó, các số hữu tỉ $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện của bài toán là:

$a$ và $c$ có thể nhận bất kỳ giá trị nào thỏa mãn $a + c = -2$, còn $b = 2$.