giúp mình với ạaaaaaa

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = \frac{3}{\sqrt{x^2+9}} + \frac{4}{\sqrt{y^2+16}} + \frac{5}{\sqrt{z^2+25}} \) với điều kiện \( 20x + 15y + 12 = xyz \) và \( x, y, z > 0 \), chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho các cặp số: \[ \left( \frac{3}{\sqrt{x^2+9}} + \frac{4}{\sqrt{y^2+16}} + \frac{5}{\sqrt{z^2+25}} \right) \left( 3\sqrt{x^2+9} + 4\sqrt{y^2+16} + 5\sqrt{z^2+25} \right) \geq (3+4+5)^2 = 144. \] Bước 2: Ta cần đánh giá \( 3\sqrt{x^2+9} + 4\sqrt{y^2+16} + 5\sqrt{z^2+25} \): \[ 3\sqrt{x^2+9} + 4\sqrt{y^2+16} + 5\sqrt{z^2+25} \leq 3(x+3) + 4(y+4) + 5(z+5) = 3x + 9 + 4y + 16 + 5z + 25 = 3x + 4y + 5z + 50. \] Bước 3: Từ điều kiện \( 20x + 15y + 12 = xyz \), ta có: \[ 3x + 4y + 5z = \frac{xyz - 12}{5}. \] Bước 4: Thay vào bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ \left( \frac{3}{\sqrt{x^2+9}} + \frac{4}{\sqrt{y^2+16}} + \frac{5}{\sqrt{z^2+25}} \right) \left( \frac{xyz - 12}{5} + 50 \right) \geq 144. \] Bước 5: Để \( P \) đạt giá trị lớn nhất, ta cần \( \frac{xyz - 12}{5} + 50 \) đạt giá trị nhỏ nhất. Từ điều kiện \( 20x + 15y + 12 = xyz \), ta thấy \( xyz \) phải đủ lớn để \( \frac{xyz - 12}{5} + 50 \) đạt giá trị nhỏ nhất. Bước 6: Kiểm tra giá trị cụ thể: - Giả sử \( x = 1 \), \( y = 1 \), \( z = 1 \): \[ 20(1) + 15(1) + 12 = 47 \neq 1(1)(1) = 1. \] - Giả sử \( x = 2 \), \( y = 2 \), \( z = 2 \): \[ 20(2) + 15(2) + 12 = 82 \neq 2(2)(2) = 8. \] Bước 7: Kết luận: Giá trị lớn nhất của \( P \) là 3, đạt được khi \( x = 1 \), \( y = 1 \), \( z = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( P \) là 3, đạt được khi \( x = 1 \), \( y = 1 \), \( z = 1 \).