Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Phương trình $(x-1)(x+1)=0$ có nghiệm khi và chỉ khi ít nhất một trong hai thừa số bằng 0. Do đó, ta có: $(x-1)=0$ hoặc $(x+1)=0$. Giải từng trường hợp: 1. $(x-1)=0$ suy ra $x=1$. 2. $(x+1)=0$ suy ra $x=-1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$ hoặc $x=-1$. Đáp án đúng là: $A.~x\in\{-1;1\}$. Câu 2: Điều kiện xác định: $x \neq -1.$ Phương trình đã cho tương đương với: $\frac{x-1-2x}{x+1} = 0$ $\frac{-x-1}{x+1} = 0$ $-x-1 = 0$ $x = -1$ Tuy nhiên, giá trị này không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình ban đầu. Do đó, phương trình không có nghiệm. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 3: Phương trình đã cho là $x^2 - x - 6 = 0$. Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 1. Ta cần tìm hai số có tổng bằng -1 và tích bằng -6. Hai số đó là 2 và -3. 2. Do đó, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ x^2 - x - 6 = (x + 2)(x - 3) = 0 \] 3. Phương trình $(x + 2)(x - 3) = 0$ sẽ thỏa mãn khi ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0. \[ x + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 \] 4. Giải các phương trình đơn giản này: \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \] \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình $x^2 - x - 6 = 0$ là $x = 3$ và $x = -2$. Đáp án đúng là: $C.~x=3$ và $x=-2$. Câu 4: Gọi số ngày theo kế hoạch đội xe chở hàng hết là x (ngày, điều kiện: x > 0). Lượng hàng theo kế hoạch đội xe chở mỗi ngày là $\frac{140}{x}$ (tấn/ngày). Do mỗi ngày đội đó chờ vượt mức 5 tấn nên lượng hàng thực tế đội xe chở mỗi ngày là $\frac{140}{x} + 5$ (tấn/ngày). Thời gian thực tế đội xe chở hàng là $x - 1$ (ngày). Lượng hàng thực tế đội xe chở là $(\frac{140}{x} + 5)(x - 1)$ (tấn). Theo đề bài, lượng hàng thực tế đội xe chở là 140 + 10 = 150 (tấn). Ta có phương trình: $(\frac{140}{x} + 5)(x - 1) = 150$. Nhân cả hai vế với x để loại bỏ mẫu số: $(140 + 5x)(x - 1) = 150x$. Phân phối và rút gọn: $140x - 140 + 5x^2 - 5x = 150x$. Gộp các hạng tử giống nhau: $5x^2 + 135x - 140 = 150x$. Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $5x^2 + 135x - 140 - 150x = 0$. Rút gọn: $5x^2 - 15x - 140 = 0$. Chia cả hai vế cho 5: $x^2 - 3x - 28 = 0$. Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích đa thức: $(x - 7)(x + 4) = 0$. Từ đây ta có hai nghiệm: $x - 7 = 0$ hoặc $x + 4 = 0$. Do điều kiện $x > 0$, ta chọn nghiệm $x = 7$. Vậy theo kế hoạch, đội xe chở hàng hết 7 ngày. Đáp án đúng là: D. 7 ngày. Câu 5: Gọi quãng đường AB là x (km) (Điều kiện: x > 0) Thời gian đi từ A đến B là $\frac{x}{25}$ (giờ) Thời gian về từ B đến A là $\frac{x}{30}$ (giờ) Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{25} - \frac{x}{30} = \frac{1}{3}$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{6x}{150} - \frac{5x}{150} = \frac{50}{150}$ $\frac{x}{150} = \frac{50}{150}$ Nhân cả hai vế với 150: x = 50 Vậy quãng đường AB là 50 km. Đáp án đúng là: A. 50 km Bài 1: Gọi tử số của phân số ban đầu là x (điều kiện: x > 0). Mẫu số của phân số ban đầu là x + 11. Phân số mới sau khi tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị là $\frac{x+3}{(x+11)-4}=\frac{x+3}{x+7}$. Theo đề bài, phân số mới này bằng $\frac{3}{4}$. Ta có phương trình: $\frac{x+3}{x+7}=\frac{3}{4}$. Nhân chéo để giải phương trình: 4(x + 3) = 3(x + 7) 4x + 12 = 3x + 21 4x - 3x = 21 - 12 x = 9. Vậy tử số của phân số ban đầu là 9 và mẫu số là 9 + 11 = 20. Phân số ban đầu là $\frac{9}{20}$. Bài 2: Gọi số thứ nhất là \(a\), số thứ hai là \(b\), số thứ ba là \(c\) và số thứ tư là \(d\). Theo đề bài, tổng của 4 số là 45: \[ a + b + c + d = 45 \] Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau: \[ a + 2 = b - 2 = 2c = \frac{d}{2} \] Gọi giá trị chung này là \(k\): \[ a + 2 = k \] \[ b - 2 = k \] \[ 2c = k \] \[ \frac{d}{2} = k \] Từ đây ta có: \[ a = k - 2 \] \[ b = k + 2 \] \[ c = \frac{k}{2} \] \[ d = 2k \] Thay các giá trị này vào phương trình tổng của 4 số: \[ (k - 2) + (k + 2) + \frac{k}{2} + 2k = 45 \] Rút gọn phương trình: \[ k - 2 + k + 2 + \frac{k}{2} + 2k = 45 \] \[ 4k + \frac{k}{2} = 45 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{8k + k}{2} = 45 \] \[ \frac{9k}{2} = 45 \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 9k = 90 \] Chia cả hai vế cho 9: \[ k = 10 \] Bây giờ ta thay \(k = 10\) vào các biểu thức để tìm \(a\), \(b\), \(c\) và \(d\): \[ a = k - 2 = 10 - 2 = 8 \] \[ b = k + 2 = 10 + 2 = 12 \] \[ c = \frac{k}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ d = 2k = 2 \times 10 = 20 \] Vậy bốn số ban đầu là: \[ a = 8, b = 12, c = 5, d = 20 \] Bài 3: Gọi tuổi của người thứ nhất hiện nay là x (tuổi, điều kiện: x > 10). Gọi tuổi của người thứ hai hiện nay là y (tuổi, điều kiện: y > 10). Cách đây 10 năm, tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai nên ta có phương trình: \[ x - 10 = 3(y - 10) \] Sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất nên ta có phương trình: \[ y + 2 = \frac{1}{2}(x + 2) \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 10 = 3(y - 10) \\ y + 2 = \frac{1}{2}(x + 2) \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: \[ \begin{cases} x - 10 = 3y - 30 \\ 2(y + 2) = x + 2 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x - 3y = -20 \\ 2y + 4 = x + 2 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x - 3y = -20 \\ x = 2y + 2 \end{cases} \] Thay \( x = 2y + 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2y + 2 - 3y = -20 \\ -y + 2 = -20 \\ -y = -22 \\ y = 22 \] Thay \( y = 22 \) vào \( x = 2y + 2 \): \[ x = 2(22) + 2 \\ x = 44 + 2 \\ x = 46 \] Vậy tuổi của người thứ nhất hiện nay là 46 tuổi và tuổi của người thứ hai hiện nay là 22 tuổi. Bài 4: Gọi chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa là x (m, điều kiện: x > 0). Ngày thứ nhất đội sửa được $\frac{x}{3}$ (m). Ngày thứ hai đội sửa được $\frac{4}{3} \times \frac{x}{3} = \frac{4x}{9}$ (m). Ngày thứ ba đội sửa được 80 m. Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{x}{3} + \frac{4x}{9} + 80 = x$. Quy đồng mẫu số và cộng vế trái: $\frac{3x}{9} + \frac{4x}{9} + 80 = x$, $\frac{7x}{9} + 80 = x$. Chuyển $\frac{7x}{9}$ sang vế phải: $80 = x - \frac{7x}{9}$. Quy đồng và thực hiện phép trừ: $80 = \frac{9x}{9} - \frac{7x}{9}$, $80 = \frac{2x}{9}$. Nhân cả hai vế với $\frac{9}{2}$ để tìm x: $x = 80 \times \frac{9}{2}$, $x = 360$. Vậy chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa là 360 m. Bài 5: Gọi số cuốn sách lớp A, B, C lần lượt là a, b, c (cuốn sách, điều kiện: a, b, c > 0). Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp B là $\frac{6}{11}$. Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{6}{11}$ hay $\frac{a}{6} = \frac{b}{11}$. Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp C là $\frac{7}{10}$. Ta có: $\frac{a}{c} = \frac{7}{10}$ hay $\frac{a}{7} = \frac{c}{10}$. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{a}{6} = \frac{b}{11} = \frac{c}{10} = \frac{a+b+c}{6+11+10} = \frac{358}{27} = \frac{358}{27}$. Ta có: $\frac{a}{6} = \frac{358}{27}$ suy ra $a = \frac{358}{27} \times 6 = 79,56$ (cuốn sách). $\frac{b}{11} = \frac{358}{27}$ suy ra $b = \frac{358}{27} \times 11 = 145,19$ (cuốn sách). $\frac{c}{10} = \frac{358}{27}$ suy ra $c = \frac{358}{27} \times 10 = 132,59$ (cuốn sách). Vậy số cuốn sách lớp A, B, C lần lượt là 79,56 cuốn, 145,19 cuốn và 132,59 cuốn.