Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 7. Tam giác ABC cân tại A, có $BC=6,$ đường cao $AH=4.$ Tính các tỉ số lượng giác của,góc B.

Question

Accepted Answer

Bài 7:
Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC cân tại A, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các yếu tố của tam giác:

Tam giác ABC cân tại A, có $BC = 6$ và đường cao $AH = 4$. Vì tam giác cân tại A, nên $AB = AC$.

2. Tính độ dài của $BH$ và $CH$:

Do $AH$ là đường cao và cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân, nên $H$ là trung điểm của $BC$. Do đó, $BH = CH = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

3. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ABH$:

Trong tam giác vuông $ABH$, ta có:
   $$
   AB^2 = AH^2 + BH^2
   $$
   $$
   AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
   $$
   $$
   AB = \sqrt{25} = 5
   $$

4. Tính các tỉ số lượng giác của góc B:

Trong tam giác vuông $ABH$, góc B là góc nhọn, ta có:

- Sin B:
     $$
     \sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AH}{AB} = \frac{4}{5}
     $$

- Cos B:
     $$
     \cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{5}
     $$

- Tan B:
     $$
     \tan B = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AH}{BH} = \frac{4}{3}
     $$

- Cot B:
     $$
     \cot B = \frac{\text{kề}}{\text{đối}} = \frac{BH}{AH} = \frac{3}{4}
     $$

Vậy các tỉ số lượng giác của góc B là: $\sin B = \frac{4}{5}$, $\cos B = \frac{3}{5}$, $\tan B = \frac{4}{3}$, $\cot B = \frac{3}{4}$.