Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆DCM.

Để chứng minh rằng hai tam giác ∆ABM và ∆DCM bằng nhau, ta cần chứng minh rằng chúng có ba yếu tố tương ứng bằng nhau. Cụ thể, ta sẽ chứng minh rằng hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). 1. Xét cạnh AM và cạnh CM: Vì M là trung điểm của cạnh BC, nên ta có: \[ BM = MC \] 2. Xét góc AMB và góc DMC: Trong hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, góc AMB và góc DMC là hai góc đối đỉnh, nên: \[ \angle AMB = \angle DMC \] 3. Xét cạnh AB và cạnh DC: Trong hình chữ nhật ABCD, hai cạnh đối diện bằng nhau, do đó: \[ AB = DC \] Từ ba yếu tố trên, ta có: - \( BM = MC \) (cạnh) - \( \angle AMB = \angle DMC \) (góc) - \( AB = DC \) (cạnh) Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta kết luận rằng: \[ \triangle ABM = \triangle DCM \] Vậy, hai tam giác ∆ABM và ∆DCM bằng nhau.