Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước lập luận như sau: a) Chứng minh ΔABE = ΔDCE: 1. Xét hai tam giác ΔABE và ΔDCE: - Ta có AB // CD (giả thiết). - Do đó, góc ABE = góc DCE (hai góc so le trong). - Góc BAE = góc CDE (hai góc so le trong). 2. Xét cạnh chung: - Đoạn thẳng AE là cạnh chung của hai tam giác ΔABE và ΔDCE. 3. Kết luận: - Theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có ΔABE = ΔDCE. b) Chứng minh EG = EH: 1. Xét hai tam giác ΔAGE và ΔCHE: - Ta đã có ΔABE = ΔDCE từ phần a. - Do đó, AE = CE (vì hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau). 2. Xét các góc: - Vì G, E, H thẳng hàng, nên góc AEG = góc CEH. 3. Kết luận: - Do AE = CE và góc AEG = góc CEH, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (C-G-C), ta có ΔAGE = ΔCHE. - Từ đó suy ra EG = EH (vì hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau). Vậy, ta đã chứng minh được rằng ΔABE = ΔDCE và EG = EH.