cho tam giác abc vuông tại a. trên cạnh bc lấy e và f sao cho ba=be và ca=cf .tính số đo góc eaf

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích và sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các tam giác cân. Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \). Trên cạnh \( BC \), lấy điểm \( E \) và \( F \) sao cho \( BA = BE \) và \( CA = CF \). Chúng ta cần tính số đo góc \( \angle EAF \). Bước 1: Phân tích tam giác 1. Tam giác \( \triangle ABE \): - Vì \( BA = BE \), nên tam giác \( \triangle ABE \) là tam giác cân tại \( B \). - Do đó, \( \angle BAE = \angle AEB \). 2. Tam giác \( \triangle ACF \): - Vì \( CA = CF \), nên tam giác \( \triangle ACF \) là tam giác cân tại \( C \). - Do đó, \( \angle CAF = \angle AFC \). Bước 2: Tính góc \( \angle BAC \) - Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), nên \( \angle BAC = 90^\circ \). Bước 3: Tính góc \( \angle EAF \) - Xét góc \( \angle EAF \) trong tam giác \( \triangle AEF \). - Tổng các góc trong tam giác \( \triangle AEF \) là \( 180^\circ \). - Vì \( \angle BAE = \angle AEB \) và \( \angle CAF = \angle AFC \), nên: - \( \angle BAE + \angle CAF = \angle BAC = 90^\circ \). - Do đó, góc \( \angle EAF = 180^\circ - (\angle BAE + \angle CAF) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \). Vậy, số đo góc \( \angle EAF \) là \( 90^\circ \).