Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 4: Để xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\), ta cần kiểm tra xem chúng có cắt nhau, song song hay chéo nhau. Ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết phương trình tham số của hai đường thẳng Đường thẳng \(d_1\) có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2t \\ z = -1 - t \end{cases} \] với \(t \in \mathbb{R}\). Đường thẳng \(d_2\) có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = -s \\ y = 1 + s \\ z = 2s \end{cases} \] với \(s \in \mathbb{R}\). Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng Vectơ chỉ phương của \(d_1\) là \(\vec{u_1} = (1, 2, -1)\). Vectơ chỉ phương của \(d_2\) là \(\vec{u_2} = (-1, 1, 2)\). Bước 3: Kiểm tra tính song song Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau. Ta kiểm tra: \[ \frac{1}{-1} \neq \frac{2}{1} \neq \frac{-1}{2} \] Do đó, \(\vec{u_1}\) không tỉ lệ với \(\vec{u_2}\), nên \(d_1\) và \(d_2\) không song song. Bước 4: Kiểm tra tính cắt nhau Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi tồn tại \(t\) và \(s\) sao cho: \[ \begin{cases} 1 + t = -s \\ 2t = 1 + s \\ -1 - t = 2s \end{cases} \] Giải hệ phương trình: - Từ phương trình thứ nhất: \(s = -1 - t\). - Thay vào phương trình thứ hai: \(2t = 1 + (-1 - t) \Rightarrow 2t = -t \Rightarrow 3t = 0 \Rightarrow t = 0\). - Thay \(t = 0\) vào phương trình thứ nhất: \(1 + 0 = -s \Rightarrow s = -1\). - Kiểm tra với phương trình thứ ba: \(-1 - 0 = 2(-1) \Rightarrow -1 = -2\), điều này không đúng. Vì không tồn tại \(t\) và \(s\) thỏa mãn cả ba phương trình, nên \(d_1\) và \(d_2\) không cắt nhau. Kết luận: Hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) không song song và không cắt nhau, do đó chúng là hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.