Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 10: Để tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$, trước tiên chúng ta cần tìm tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; 0; 2)$ và $\overrightarrow{b} = (0; 1; 1)$, tích có hướng $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$ được tính theo công thức: \[ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \left| \begin{array}{ccc} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ \end{array} \right| \] Tính định thức này, ta có: \[ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{i}(0 \cdot 1 - 2 \cdot 1) - \overrightarrow{j}(1 \cdot 1 - 2 \cdot 0) + \overrightarrow{k}(1 \cdot 1 - 0 \cdot 0) \] \[ = \overrightarrow{i}(0 - 2) - \overrightarrow{j}(1 - 0) + \overrightarrow{k}(1 - 0) \] \[ = -2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \] Vậy, $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = (-2; -1; 1)$. Bây giờ, chúng ta tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$: \[ \|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}\| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 1^2} \] \[ = \sqrt{4 + 1 + 1} \] \[ = \sqrt{6} \] Vậy, độ dài của vectơ $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$ là $\sqrt{6}$.