giúpbtooi vóhdh Bài tập 5: Cho các mệnh đề chứa biến:,$a)~P(x):~^{\prime\prime}2x=1^{\prime\prime};$,$b)~R(x,y):~^{\prime\prime}2x+y=3~^{\prime\prime}$ (mệnh đề này chứa hai biến x và y );,$c)~T(n):^{\prime\prime}2n+1$ là số chẵn" (n là số tự nhiên).,Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và,một mệnh đề sai.

Question

giúpbtooi vóhdh Bài tập 5: Cho các mệnh đề chứa biến:,$a)~P(x):~^{\prime\prime}2x=1^{\prime\prime};$,$b)~R(x,y):~^{\prime\prime}2x+y=3~^{\prime\prime}$ (mệnh đề này chứa hai biến x và y );,$c)~T(n):^{\prime\prime}2n+1$ là số chẵn&quot; (n là số tự nhiên).,Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và,một mệnh đề sai.

Accepted Answer

Bài tập 5:
a) $ P(x): $ \"$ 2x = 1\" $

- Mệnh đề đúng: $ 2x = 1 $
  $$
  x = \frac{1}{2}
  $$
  Vậy, $ P\left(\frac{1}{2}\right) $ là một mệnh đề đúng.

- Mệnh đề sai: $ 2x \neq 1 $
  $$
  x \neq \frac{1}{2}
  $$
  Ví dụ, nếu $ x = 1 $:
  $$
  2(1) = 2 \neq 1
  $$
  Vậy, $ P(1) $ là một mệnh đề sai.

b) $ R(x, y): $ \"$ 2x + y = 3\" $

- Mệnh đề đúng: $ 2x + y = 3 $
  Ví dụ, nếu $ x = 1 $ và $ y = 1 $:
  $$
  2(1) + 1 = 3
  $$
  Vậy, $ R(1, 1) $ là một mệnh đề đúng.

- Mệnh đề sai: $ 2x + y \neq 3 $
  Ví dụ, nếu $ x = 1 $ và $ y = 2 $:
  $$
  2(1) + 2 = 4 \neq 3
  $$
  Vậy, $ R(1, 2) $ là một mệnh đề sai.

c) $ T(n): $ \"$ 2n + 1 $ là số chẵn\"

- Mệnh đề đúng: $ 2n + 1 $ là số chẵn
  Điều này không thể xảy ra vì $ 2n $ luôn là số chẵn và $ 2n + 1 $ luôn là số lẻ. Do đó, không có giá trị nào của $ n $ làm cho $ T(n) $ là một mệnh đề đúng.

- Mệnh đề sai: $ 2n + 1 $ là số lẻ
  Ví dụ, nếu $ n = 1 $:
  $$
  2(1) + 1 = 3 \quad (\text{số lẻ})
  $$
  Vậy, $ T(1) $ là một mệnh đề sai.

Tóm lại:
- $ P\left(\frac{1}{2}\right) $ là một mệnh đề đúng và $ P(1) $ là một mệnh đề sai.
- $ R(1, 1) $ là một mệnh đề đúng và $ R(1, 2) $ là một mệnh đề sai.
- Không có giá trị nào của $ n $ làm cho $ T(n) $ là một mệnh đề đúng và $ T(1) $ là một mệnh đề sai.