giúp tôi với

Câu 7: Để tìm tất cả các giá trị thực của \( x \) sao cho mệnh đề \( P: |2x - 1| \geq 1 \) là mệnh đề đúng, chúng ta sẽ giải bất phương trình này từng bước. Bước 1: Xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối. Trường hợp 1: \( 2x - 1 \geq 1 \) Giải bất phương trình: \[ 2x - 1 \geq 1 \] \[ 2x \geq 2 \] \[ x \geq 1 \] Trường hợp 2: \( 2x - 1 \leq -1 \) Giải bất phương trình: \[ 2x - 1 \leq -1 \] \[ 2x \leq 0 \] \[ x \leq 0 \] Bước 2: Kết hợp các khoảng nghiệm từ cả hai trường hợp. Kết quả cuối cùng là: \[ x \leq 0 \text{ hoặc } x \geq 1 \] Vậy, các giá trị thực của \( x \) thỏa mãn mệnh đề \( P \) là: \[ x \leq 0 \text{ hoặc } x \geq 1 \] Câu 8: Để tìm tất cả các giá trị thực của \( x \) sao cho mệnh đề \( P: ``2x - 1 \geq 0'' \) là mệnh đề sai, ta cần tìm các giá trị của \( x \) làm cho bất đẳng thức này không đúng. Bước 1: Xác định điều kiện để mệnh đề \( P \) sai. Mệnh đề \( P \) sai khi \( 2x - 1 < 0 \). Bước 2: Giải bất phương trình \( 2x - 1 < 0 \). \[ 2x - 1 < 0 \] \[ 2x < 1 \] \[ x < \frac{1}{2} \] Vậy, các giá trị thực của \( x \) để mệnh đề \( P \) sai là: \[ x < \frac{1}{2} \] Đáp số: \( x < \frac{1}{2} \) Câu 9: Để tìm tất cả các giá trị thực của \( x \) sao cho mệnh đề \( P: "x^2 + 5x + 4 = 0" \) là mệnh đề sai, chúng ta cần giải phương trình \( x^2 + 5x + 4 = 0 \) và sau đó xác định các giá trị của \( x \) khác với các nghiệm này. Bước 1: Giải phương trình \( x^2 + 5x + 4 = 0 \). Phương trình \( x^2 + 5x + 4 = 0 \) là một phương trình bậc hai. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. \( x^2 + 5x + 4 = 0 \) Ta tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 4. Hai số đó là 1 và 4. Do đó, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \( (x + 1)(x + 4) = 0 \) Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình. Phương trình \( (x + 1)(x + 4) = 0 \) có nghiệm khi ít nhất một trong các nhân tử bằng 0. \( x + 1 = 0 \) hoặc \( x + 4 = 0 \) Giải các phương trình này, ta được: \( x = -1 \) hoặc \( x = -4 \) Bước 3: Xác định các giá trị của \( x \) để mệnh đề \( P \) là sai. Mệnh đề \( P \) là sai khi \( x \) không phải là nghiệm của phương trình \( x^2 + 5x + 4 = 0 \). Do đó, các giá trị của \( x \) để mệnh đề \( P \) là sai là tất cả các giá trị thực ngoại trừ \( x = -1 \) và \( x = -4 \). Vậy, các giá trị thực của \( x \) để mệnh đề \( P \) là sai là: \( x \neq -1 \) và \( x \neq -4 \) Đáp số: Tất cả các giá trị thực của \( x \) ngoại trừ \( x = -1 \) và \( x = -4 \). Câu 10: Để xác định giá trị của \( n \) sao cho \( P(n) \) là mệnh đề đúng, chúng ta cần tìm các số tự nhiên \( n \) nhỏ hơn 50 và chia hết cho 12. Các số tự nhiên chia hết cho 12 và nhỏ hơn 50 là: \[ 12, 24, 36, 48 \] Bây giờ, chúng ta kiểm tra từng số này: - \( n = 12 \): \( 12 \) là số tự nhiên nhỏ hơn 50 và chia hết cho 12. Vậy \( P(12) \) là mệnh đề đúng. - \( n = 24 \): \( 24 \) là số tự nhiên nhỏ hơn 50 và chia hết cho 12. Vậy \( P(24) \) là mệnh đề đúng. - \( n = 36 \): \( 36 \) là số tự nhiên nhỏ hơn 50 và chia hết cho 12. Vậy \( P(36) \) là mệnh đề đúng. - \( n = 48 \): \( 48 \) là số tự nhiên nhỏ hơn 50 và chia hết cho 12. Vậy \( P(48) \) là mệnh đề đúng. Như vậy, các giá trị của \( n \) thỏa mãn \( P(n) \) là mệnh đề đúng là \( 12, 24, 36, 48 \). Số lượng các giá trị \( n \) thỏa mãn là 4. Đáp án: Các giá trị của \( n \) là \( 12, 24, 36, 48 \). Có tất cả 4 số \( n \) thỏa mãn.