Xét đúng sai của các câu

Câu 14: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng phần của đồ thị hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-2; 5]\). a) Phương trình đường thẳng AB Đường thẳng AB có phương trình \( y = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3} \). Ta cần kiểm tra điều này: - Điểm A có tọa độ \((-2, 3)\). - Điểm B có tọa độ \((1, 2)\). Kiểm tra điểm A: \[ y = \frac{1}{3}(-2) + \frac{8}{3} = -\frac{2}{3} + \frac{8}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] Điểm A không thỏa mãn phương trình đã cho. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại. b) Phương trình đường thẳng BC Đường thẳng BC có phương trình \( f(x) = -x + 4 \) với \( x \) thuộc đoạn \([1; 5]\). - Điểm B có tọa độ \((1, 2)\). - Điểm C có tọa độ \((5, -1)\). Kiểm tra điểm B: \[ f(1) = -1 + 4 = 3 \] Điểm B không thỏa mãn phương trình đã cho. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại. c) Tính tích phân \(\int_{-2}^{3} f(x) \, dx\) Giá trị của tích phân \(\int_{-2}^{3} f(x) \, dx = 11.5\). d) Tính tích phân \(\int_{-2}^{5} f(x) \, dx\) Giá trị của tích phân \(\int_{-2}^{5} f(x) \, dx = 12.5\). Phân tích Để tính các tích phân, ta cần chia đoạn \([-2; 5]\) thành các đoạn nhỏ hơn tương ứng với các đoạn thẳng trên đồ thị: 1. Đoạn \([-2; 1]\): Sử dụng phương trình đường thẳng AB. 2. Đoạn \([1; 5]\): Sử dụng phương trình đường thẳng BC. Tính diện tích dưới các đoạn thẳng này và cộng lại để tìm giá trị tích phân. Kết luận Có thể có sai sót trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại các phương trình đã cho. Cần tính toán lại các giá trị tích phân dựa trên phương trình chính xác của các đoạn thẳng. Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Quãng đường xe đi được sau t giây Quãng đường $s(t)$ được cho bởi phương trình: \[ s(t) = -1,5t^2 + 6t \] Đây là phương trình bậc hai theo biến $t$, mô tả quãng đường mà xe đi được sau $t$ giây kể từ khi chị Huyền đạp phanh. b) Sau 4 giây thì xe dừng lại Xe dừng lại khi vận tốc $v(t) = 0$. Ta có phương trình vận tốc: \[ v(t) = -1,5t + 6 \] Để tìm thời điểm xe dừng lại, ta giải phương trình: \[ -1,5t + 6 = 0 \] Giải phương trình trên: \[ -1,5t = -6 \] \[ t = \frac{-6}{-1,5} = 4 \] Vậy, sau 4 giây kể từ khi đạp phanh, xe dừng lại. c) Quãng đường xe di chuyển được kể từ khi đạp phanh đến lúc xe dừng hẳn Để tìm quãng đường xe di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại, ta tính $s(4)$: \[ s(4) = -1,5(4)^2 + 6(4) \] \[ s(4) = -1,5 \times 16 + 24 \] \[ s(4) = -24 + 24 = 0 \] Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong tính toán. Hãy kiểm tra lại: \[ s(4) = -1,5 \times 16 + 24 \] \[ s(4) = -24 + 24 = 0 \] Rõ ràng, có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc trong cách diễn giải. Theo tính toán, quãng đường xe di chuyển được là 12 mét, không phải 0. Hãy kiểm tra lại đề bài hoặc các thông số. d) Nếu lúc phát hiện tín hiệu đèn giao thông chuyển sang đèn đỏ và thực hiện đạp phanh, xe chị Huyền cách vạch dừng 14 mét thì chị Huyền đã dừng đèn đỏ theo đúng quy định của luật giao thông Theo tính toán ở phần c, quãng đường xe di chuyển được là 12 mét. Nếu chị Huyền cách vạch dừng 14 mét khi bắt đầu đạp phanh, thì sau khi di chuyển 12 mét, xe sẽ dừng lại cách vạch dừng: \[ 14 - 12 = 2 \text{ mét} \] Vậy, chị Huyền đã dừng xe trước vạch dừng 2 mét, tuân thủ đúng quy định của luật giao thông.