giai giup toi bai nay

Ví dụ 2: Để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào bảng biến thiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số đồng biến khi \( f'(x) > 0 \). - Hàm số nghịch biến khi \( f'(x) < 0 \). Dựa vào bảng biến thiên: - Từ \( x = -3 \) đến \( x = -2 \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Từ \( x = -2 \) đến \( x = 0 \), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Từ \( x = 2 \) đến \( x = 3 \), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. 2. Xác định các điểm cực trị: - Điểm cực tiểu xảy ra khi \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương. - Điểm cực đại xảy ra khi \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm. Dựa vào bảng biến thiên: - Tại \( x = -2 \), \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, nên \( x = -2 \) là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là \( f(-2) = -5 \). - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, nên \( x = 0 \) là điểm cực đại. Giá trị cực đại là \( f(0) = 0 \). - Tại \( x = 2 \), \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, nên \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. Giá trị cực tiểu là \( f(2) = -3 \). Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-2, 0) \) và \( (2, 3) \). - Hàm số nghịch biến trên các khoảng \( (-3, -2) \) và \( (0, 2) \). - Điểm cực tiểu tại \( x = -2 \) với giá trị \( -5 \) và tại \( x = 2 \) với giá trị \( -3 \). - Điểm cực đại tại \( x = 0 \) với giá trị \( 0 \).