giải giúp e ạ

Để tìm tọa độ tâm \( I \) của hình hộp, ta cần xác định trung điểm của đường chéo chính của hình hộp. Đường chéo chính nối hai đỉnh đối diện nhau. Giả sử hình hộp có các đỉnh \( A, B, D, C \) và \( A', B', D', C' \). Trong đó, \( A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5) \). Để tìm tọa độ tâm \( I \), ta cần tìm trung điểm của đường chéo chính \( AC' \). Tọa độ của trung điểm \( I \) được tính như sau: \[ I\left(\frac{x_A + x_{C'}}{2}, \frac{y_A + y_{C'}}{2}, \frac{z_A + z_{C'}}{2}\right) \] Thay tọa độ của \( A \) và \( C' \) vào: \[ I\left(\frac{1 + 4}{2}, \frac{0 + 5}{2}, \frac{1 - 5}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{5}{2}, -2\right) \] Vậy tọa độ của tâm \( I \) là \( \left(\frac{5}{2}, \frac{5}{2}, -2\right) \). Đáp án đúng là \(\textcircled{D.}~I\left(\frac{5}{2};\frac{5}{2};-2\right)\). Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần phân tích các vector trong tứ diện \(ABCD\) và tìm mối quan hệ giữa chúng. Đề bài cho rằng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}\). Điều này có nghĩa là vector \(\overrightarrow{AB}\) và vector \(\overrightarrow{CD}\) có độ lớn bằng nhau và ngược hướng nhau. Ta cần tìm biểu thức vector nào trong các đáp án có thể bằng \(\overrightarrow{0}\). Xét từng đáp án: A. \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}\) B. \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{CB}\) C. \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC}\) D. \(\overrightarrow{AD} + \frac{2}{CB}\) Để giải quyết bài toán, ta cần nhớ rằng: - \(\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD}\) - \(\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}\) Với điều kiện \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}\), ta có: \[ \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{CD} \] Do đó, ta có thể viết lại: \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} + (-\overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \] Tuy nhiên, điều này không thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{0}\). Xét đáp án B: \[ \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BC} \] Điều này cũng không thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{0}\). Xét đáp án C: \[ \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \] Điều này cũng không thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{0}\). Xét đáp án D: \[ \overrightarrow{AD} + \frac{2}{CB} \] Đáp án này không có ý nghĩa về mặt vector học vì \(\frac{2}{CB}\) không phải là một vector hợp lệ. Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn trên thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}\). Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án không chính xác. Vui lòng kiểm tra lại đề bài hoặc các đáp án. Câu 9: Để tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C^\prime D^\prime}\), trước tiên ta cần xác định tọa độ của các điểm trong lập phương. Giả sử lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) tại gốc tọa độ \(O(0, 0, 0)\). Khi đó, các đỉnh khác có tọa độ như sau: - \(B(1, 0, 0)\) - \(C(1, 1, 0)\) - \(D(0, 1, 0)\) - \(A'(0, 0, 1)\) - \(B'(1, 0, 1)\) - \(C'(1, 1, 1)\) - \(D'(0, 1, 1)\) Từ đó, ta có: - Vectơ \(\overrightarrow{AC} = (1, 1, 0) - (0, 0, 0) = (1, 1, 0)\) - Vectơ \(\overrightarrow{C^\prime D^\prime} = (0, 1, 1) - (1, 1, 1) = (-1, 0, 0)\) Tổng của hai vectơ này là: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C^\prime D^\prime} = (1, 1, 0) + (-1, 0, 0) = (0, 1, 0) \] Độ dài của vectơ \((0, 1, 0)\) là: \[ \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \] Vậy độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{C^\prime D^\prime}\) là 1. Do đó, đáp án đúng là \(C. 1\). Câu 10: Để tìm tọa độ điểm \( M \) thỏa mãn \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{u}\), ta cần sử dụng định nghĩa của vectơ. Vectơ \(\overrightarrow{AM}\) có tọa độ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm \( M \) trừ đi tọa độ của điểm \( A \). Cho \(\overrightarrow{u} = (4; -2; -3)\) và điểm \( A(1; 2; 3) \). Giả sử \( M(x; y; z) \) là điểm cần tìm, ta có: \[ \overrightarrow{AM} = (x - 1; y - 2; z - 3) \] Theo đề bài, \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{u} = (4; -2; -3)\). Do đó, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 1 = 4 \\ y - 2 = -2 \\ z - 3 = -3 \end{cases} \] Giải hệ phương trình trên: 1. \(x - 1 = 4 \Rightarrow x = 4 + 1 = 5\) 2. \(y - 2 = -2 \Rightarrow y = -2 + 2 = 0\) 3. \(z - 3 = -3 \Rightarrow z = -3 + 3 = 0\) Vậy tọa độ của điểm \( M \) là \( M(5; 0; 0) \). Do đó, đáp án đúng là \(\boxed{B}\).