giải giúp e ạ

Câu 5: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định tọa độ của các điểm trong hình hộp và tính toán các vectơ cần thiết. 1. Xác định tọa độ các điểm: - Giả sử điểm \( A \) có tọa độ \( (0, 0, 0) \). - Điểm \( B \) có tọa độ \( (a, 0, 0) \) vì \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a} \). - Điểm \( D \) có tọa độ \( (0, b, 0) \) vì \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b} \). - Điểm \( A' \) có tọa độ \( (0, 0, c) \) vì \( \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c} \). - Điểm \( D' \) có tọa độ \( (0, b, c) \) vì \( D' \) là điểm đối diện với \( A \) qua mặt phẳng \( (AD, A'D') \). 2. Tính toán vectơ \(\overrightarrow{BD'}\): - Tọa độ của \( B \) là \( (a, 0, 0) \). - Tọa độ của \( D' \) là \( (0, b, c) \). - Vectơ \(\overrightarrow{BD'}\) được tính bằng cách lấy tọa độ của \( D' \) trừ đi tọa độ của \( B \): \[ \overrightarrow{BD'} = (0 - a, b - 0, c - 0) = (-a, b, c) \] - Do đó, \(\overrightarrow{BD'} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\). 3. Kết luận: Khẳng định đúng là \( B.~\overrightarrow{BD^\prime}=-\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c. \) Tuy nhiên, có một lỗi trong khẳng định B. Đáp án đúng phải là: \[ \overrightarrow{BD^\prime} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \text{B. } \overrightarrow{BD^\prime} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \] Câu 6: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{l} - 3\overrightarrow{k}\), ta cần biết tọa độ của các vectơ đơn vị \(\overrightarrow{l}\) và \(\overrightarrow{k}\) trong không gian Oxyz. Trong không gian Oxyz, các vectơ đơn vị có tọa độ như sau: - \(\overrightarrow{i} = (1, 0, 0)\) - \(\overrightarrow{j} = (0, 1, 0)\) - \(\overrightarrow{k} = (0, 0, 1)\) Tuy nhiên, trong đề bài, không có vectơ \(\overrightarrow{l}\) nào được định nghĩa. Có thể đây là một lỗi đánh máy và ý của đề bài là \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{k}\). Giả sử \(\overrightarrow{l} = \overrightarrow{i}\), ta có: - \(\overrightarrow{l} = (1, 0, 0)\) - \(-3\overrightarrow{k} = -3 \times (0, 0, 1) = (0, 0, -3)\) Khi đó, \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{l} - 3\overrightarrow{k} = (1, 0, 0) + (0, 0, -3) = (1, 0, -3)\). Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) là \((1, 0, -3)\). Do đó, đáp án đúng là \(C.~(1; 0; -3)\). Câu 7: Để tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\), ta sử dụng công thức: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3 \] Với \(\overrightarrow{u} = (2; -1; -3)\) và \(\overrightarrow{v} = (1; 3; -2)\), ta có: - \(u_1 = 2\), \(u_2 = -1\), \(u_3 = -3\) - \(v_1 = 1\), \(v_2 = 3\), \(v_3 = -2\) Áp dụng công thức, ta tính: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + (-3) \cdot (-2) \] \[ = 2 - 3 + 6 \] \[ = 5 \] Vậy tích vô hướng \(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}\) bằng 5. Do đó, đáp án đúng là B. 5. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét tính chất của tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng. Giả sử $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Khi đó, ta có thể viết: \[ \overrightarrow{b} = k \overrightarrow{a} \] với $k > 0$ vì hai vectơ cùng hướng. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được tính bằng công thức: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos \theta \] với $\theta$ là góc giữa hai vectơ. Vì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng, nên $\theta = 0^\circ$. Do đó, $\cos \theta = \cos 0^\circ = 1$. Vậy: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cdot 1 = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \] Do đó, mệnh đề đúng là: A. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|.$ Các mệnh đề khác không đúng vì: - B. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$ chỉ khi hai vectơ vuông góc, điều này không đúng vì hai vectơ cùng hướng. - C. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -1$ không thể xảy ra vì tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng luôn không âm. - D. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$ cũng không thể xảy ra vì lý do tương tự như trên. Câu 9: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân các vectơ với hệ số tương ứng: - Vectơ \(\overrightarrow{a} = (2; -3; 3)\), ta có: \[ 2\overrightarrow{a} = 2 \cdot (2; -3; 3) = (4; -6; 6) \] - Vectơ \(\overrightarrow{b} = (0; 2; -1)\), ta có: \[ 3\overrightarrow{b} = 3 \cdot (0; 2; -1) = (0; 6; -3) \] - Vectơ \(\overrightarrow{c} = (3; -1; 5)\), ta có: \[ -2\overrightarrow{c} = -2 \cdot (3; -1; 5) = (-6; 2; -10) \] 2. Cộng các vectơ đã nhân: Ta cộng các kết quả trên để tìm \(\overrightarrow{u}\): \[ \overrightarrow{u} = (4; -6; 6) + (0; 6; -3) + (-6; 2; -10) \] - Tọa độ \(x\): \(4 + 0 - 6 = -2\) - Tọa độ \(y\): \(-6 + 6 + 2 = 2\) - Tọa độ \(z\): \(6 - 3 - 10 = -7\) Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) là \((-2; 2; -7)\). Do đó, đáp án đúng là \(B.~(-2; 2; -7)\). Câu 10: Để tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\), ta sử dụng công thức: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 \] Với \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}\), ta có tọa độ của \(\overrightarrow{u}\) là \((1, 3, 2)\). Với \(\overrightarrow{v} = (2, -1, -4)\), ta có tọa độ của \(\overrightarrow{v}\) là \((2, -1, -4)\). Áp dụng công thức trên, ta tính: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = 1 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) + 2 \cdot (-4) \] \[ = 2 - 3 - 8 \] \[ = -9 \] Vậy, tích vô hướng \(\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = -9\). Do đó, đáp án đúng là \(A.~\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = -9\). Câu 11: Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số ngày: - Số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn: 14 ngày - Số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn: 30 ngày - Số ngày có từ 11 đến dưới 16 lượt đặt bàn: 25 ngày - Số ngày có từ 16 đến dưới 21 lượt đặt bàn: 18 ngày - Số ngày có từ 21 đến dưới 26 lượt đặt bàn: 5 ngày Tổng số ngày = \(14 + 30 + 25 + 18 + 5 = 92\) ngày. 2. Tìm các vị trí tứ phân vị: - Vị trí của \(Q_1\) (tứ phân vị thứ nhất) là \(\frac{92}{4} = 23\). - Vị trí của \(Q_3\) (tứ phân vị thứ ba) là \(\frac{3 \times 92}{4} = 69\). 3. Xác định \(Q_1\): - Từ 1 đến dưới 6 lượt: 14 ngày - Từ 6 đến dưới 11 lượt: 30 ngày Vị trí 23 nằm trong khoảng từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn. Do đó, \(Q_1\) nằm trong khoảng này. Sử dụng công thức nội suy: \[ Q_1 = 6 + \left(\frac{23 - 14}{30}\right) \times 5 = 6 + \left(\frac{9}{30}\right) \times 5 = 6 + 1.5 = 7.5 \] 4. Xác định \(Q_3\): - Từ 1 đến dưới 6 lượt: 14 ngày - Từ 6 đến dưới 11 lượt: 30 ngày - Từ 11 đến dưới 16 lượt: 25 ngày - Từ 16 đến dưới 21 lượt: 18 ngày Vị trí 69 nằm trong khoảng từ 11 đến dưới 16 lượt đặt bàn. Do đó, \(Q_3\) nằm trong khoảng này. Sử dụng công thức nội suy: \[ Q_3 = 11 + \left(\frac{69 - 44}{25}\right) \times 5 = 11 + \left(\frac{25}{25}\right) \times 5 = 11 + 5 = 16 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ \text{Khoảng tứ phân vị} = Q_3 - Q_1 = 16 - 7.5 = 8.5 \] Vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 8,5. Đáp án đúng là B. 8,5. Câu 12: Để đánh giá chất lượng của loại pin điện thoại mới, chúng ta sẽ tính toán các đại lượng thống kê cơ bản như trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn từ bảng dữ liệu đã cho. Bước 1: Tính trung bình cộng (số trung bình) Trung bình cộng được tính bằng tổng của tất cả các giá trị nhân với tần số tương ứng, chia cho tổng số quan sát. Ta có: - Thời gian trong khoảng [5;5,5) giờ, tần số là 2 chiếc. - Thời gian trong khoảng [5,5;6) giờ, tần số là 8 chiếc. - Thời gian trong khoảng [6;6,5) giờ, tần số là 15 chiếc. - Thời gian trong khoảng [6,5;7) giờ, tần số là 10 chiếc. - Thời gian trong khoảng [7;7,5) giờ, tần số là 5 chiếc. Tổng số quan sát là: 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40 chiếc. Trung bình cộng (\(\bar{x}\)) được tính như sau: \[ \bar{x} = \frac{(5,25 \times 2) + (5,75 \times 8) + (6,25 \times 15) + (6,75 \times 10) + (7,25 \times 5)}{40} \] \[ = \frac{(10,5) + (46) + (93,75) + (67,5) + (36,25)}{40} \] \[ = \frac{254}{40} = 6,35 \text{ giờ} \] Bước 2: Tính phương sai (s^2) Phương sai được tính bằng trung bình cộng của bình phương các độ lệch so với trung bình cộng. \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó: - \(f_i\) là tần số của mỗi khoảng. - \(x_i\) là giá trị trung bình của mỗi khoảng. - \(\bar{x}\) là trung bình cộng đã tính ở trên. - \(n\) là tổng số quan sát. Ta có: \[ s^2 = \frac{(2 \times (5,25 - 6,35)^2) + (8 \times (5,75 - 6,35)^2) + (15 \times (6,25 - 6,35)^2) + (10 \times (6,75 - 6,35)^2) + (5 \times (7,25 - 6,35)^2)}{40} \] \[ = \frac{(2 \times (-1,1)^2) + (8 \times (-0,6)^2) + (15 \times (-0,1)^2) + (10 \times (0,4)^2) + (5 \times (0,9)^2)}{40} \] \[ = \frac{(2 \times 1,21) + (8 \times 0,36) + (15 \times 0,01) + (10 \times 0,16) + (5 \times 0,81)}{40} \] \[ = \frac{(2,42) + (2,88) + (0,15) + (1,6) + (4,05)}{40} \] \[ = \frac{11,1}{40} = 0,2775 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn (s) Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{0,2775} \approx 0,527 \text{ giờ} \] Kết luận: - Trung bình cộng của thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại là 6,35 giờ. - Phương sai là 0,2775. - Độ lệch chuẩn là khoảng 0,527 giờ. Những đại lượng này giúp đánh giá chất lượng của loại pin điện thoại mới.