giải giúp e ạ

Câu 19: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức: \[ S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 \] Trong đó: - \( n \) là tổng số quan sát (số lượng khách hàng). - \( k \) là số nhóm. - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ \( i \). - \( x_i \) là giá trị đại diện của nhóm thứ \( i \). - \( \bar{x} \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu. Bước 1: Tính giá trị trung bình (\( \bar{x} \)) của mẫu số liệu. \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_i x_i \] \[ \bar{x} = \frac{1}{44} (4 \cdot 42,5 + 14 \cdot 47,5 + 8 \cdot 52,5 + 10 \cdot 57,5 + 6 \cdot 62,5 + 2 \cdot 67,5) \] \[ \bar{x} = \frac{1}{44} (170 + 665 + 420 + 575 + 375 + 135) \] \[ \bar{x} = \frac{1}{44} (2340) \] \[ \bar{x} = 53,18 \] Bước 2: Tính phương sai (\( S^2 \)). \[ S^2 = \frac{1}{44} \left[ 4(42,5 - 53,18)^2 + 14(47,5 - 53,18)^2 + 8(52,5 - 53,18)^2 + 10(57,5 - 53,18)^2 + 6(62,5 - 53,18)^2 + 2(67,5 - 53,18)^2 \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{44} \left[ 4(-10,68)^2 + 14(-5,68)^2 + 8(-0,68)^2 + 10(4,32)^2 + 6(9,32)^2 + 2(14,32)^2 \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{44} \left[ 4(114,10) + 14(32,26) + 8(0,46) + 10(18,66) + 6(86,86) + 2(205,06) \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{44} \left[ 456,40 + 451,64 + 3,68 + 186,60 + 521,16 + 410,12 \right] \] \[ S^2 = \frac{1}{44} (2029,60) \] \[ S^2 = 46,13 \] Làm tròn đến hàng phần chục, ta có: \[ S^2 \approx 46,1 \] Đáp án: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 46,1. Câu 20: Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm thời điểm mà mực nước trong hồ đạt giá trị lớn nhất trong khoảng thời gian từ 8h sáng đến 5 giờ chiều (tức là từ \( t = 0 \) đến \( t = 9 \) giờ). Sau đó, ta sẽ xác định thời điểm cần thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước. Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) \) Hàm số độ sâu mực nước được cho bởi: \[ h(t) = 24t + 5t^2 - \frac{t^3}{3} \] Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta cần tính đạo hàm của \( h(t) \) và tìm các điểm tới hạn. Bước 2: Tính đạo hàm của \( h(t) \) Đạo hàm của \( h(t) \) là: \[ h'(t) = 24 + 10t - t^2 \] Bước 3: Tìm các điểm tới hạn Để tìm các điểm tới hạn, ta giải phương trình \( h'(t) = 0 \): \[ 24 + 10t - t^2 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai, ta có thể viết lại: \[ -t^2 + 10t + 24 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = -1 \), \( b = 10 \), \( c = 24 \), ta có: \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 24}}{2 \cdot (-1)} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 96}}{-2} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{-2} \] \[ t = \frac{-10 \pm 14}{-2} \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{4}{-2} = -2 \] (loại vì không thuộc khoảng thời gian từ 0 đến 9) \[ t_2 = \frac{-24}{-2} = 12 \] (loại vì không thuộc khoảng thời gian từ 0 đến 9) Bước 4: Xét giá trị biên Do không có nghiệm nào trong khoảng từ 0 đến 9, ta xét giá trị của hàm số tại các điểm biên \( t = 0 \) và \( t = 9 \). - Tại \( t = 0 \): \[ h(0) = 24 \cdot 0 + 5 \cdot 0^2 - \frac{0^3}{3} = 0 \] - Tại \( t = 9 \): \[ h(9) = 24 \cdot 9 + 5 \cdot 9^2 - \frac{9^3}{3} \] \[ h(9) = 216 + 405 - 243 = 378 \] Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) \) trong khoảng từ 0 đến 9 là 378, đạt được tại \( t = 9 \). Do đó, mực nước trong hồ đạt cao nhất vào lúc 5 giờ chiều (9 giờ sau 8h sáng). Theo quy định, cần thông báo cho các hộ dân di dời trước 5 giờ, tức là trước 12 giờ trưa. Câu 21: Để ba điểm \( A(2;5;3),~B(3;7;4),~C(a;b;6) \) thẳng hàng, vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và vectơ \(\overrightarrow{AC}\) phải cùng phương. Trước tiên, ta tính vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và vectơ \(\overrightarrow{AC}\): - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (3 - 2; 7 - 5; 4 - 3) = (1; 2; 1)\). - Vectơ \(\overrightarrow{AC} = (a - 2; b - 5; 6 - 3) = (a - 2; b - 5; 3)\). Hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một số thực \(k\) sao cho: \[ (a - 2; b - 5; 3) = k(1; 2; 1) \] Từ đó, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a - 2 = k \\ b - 5 = 2k \\ 3 = k \end{cases} \] Giải hệ phương trình trên: 1. Từ phương trình thứ ba: \(k = 3\). 2. Thay \(k = 3\) vào phương trình thứ nhất: \[ a - 2 = 3 \implies a = 5 \] 3. Thay \(k = 3\) vào phương trình thứ hai: \[ b - 5 = 2 \times 3 \implies b - 5 = 6 \implies b = 11 \] Vậy, \(a = 5\) và \(b = 11\). Tính \(2a + b\): \[ 2a + b = 2 \times 5 + 11 = 10 + 11 = 21 \] Do đó, giá trị của \(2a + b\) là \(21\). Câu 22: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các thông tin đã cho và thực hiện các bước tính toán cần thiết. Tuy nhiên, do không có hình vẽ cụ thể, tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tiếp cận bài toán dựa trên các thông tin thường gặp trong bài toán liên quan đến hồ bơi tiêu chuẩn. Bước 1: Phân tích thông tin 1. Kích thước hồ bơi: Thông thường, một hồ bơi tiêu chuẩn có kích thước 50m x 25m (dài x rộng). Tuy nhiên, bạn cần kiểm tra lại kích thước cụ thể từ hình vẽ. 2. Chiều sâu: Đã cho là 2m. 3. Số làn bơi: 10 làn bơi. 4. Độ rộng mỗi làn bơi: Độ rộng của mỗi làn bơi có thể được tính bằng cách chia tổng chiều rộng của hồ bơi cho số làn bơi. Bước 2: Tính toán Giả sử chiều rộng của hồ bơi là 25m (thông thường), ta có: - Độ rộng mỗi làn bơi = $\frac{25}{10} = 2.5$ m. Bước 3: Tính thể tích hồ bơi Thể tích của hồ bơi có thể được tính bằng công thức: \[ V = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \times \text{Chiều sâu} \] Giả sử chiều dài là 50m, chiều rộng là 25m và chiều sâu là 2m, ta có: \[ V = 50 \times 25 \times 2 = 2500 \, \text{m}^3 \] Bước 4: Kết luận - Độ rộng mỗi làn bơi là 2.5m. - Thể tích của hồ bơi là 2500 m³. Lưu ý: Các giá trị trên chỉ mang tính chất minh họa. Bạn cần kiểm tra lại kích thước cụ thể từ hình vẽ để có kết quả chính xác. Nếu có thêm thông tin hoặc hình vẽ cụ thể, bạn có thể điều chỉnh các bước tính toán cho phù hợp.