giúp tui 2 câu này đi ạ làm ơn $d)~y=\frac1{xe^x}.$ XI,$C_{\pm4}~~f)~y=\frac1{\sqrt{4-x}}+\log(x^2-2x-8).$

Question

Accepted Answer

Bài d) Tìm tập xác định của hàm số $ y = \frac{1}{xe^x} $ Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \frac{1}{xe^x} $, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0. 1. Mẫu số $ xe^x \neq 0 $: - $ e^x $ luôn khác 0 với mọi $ x \in \mathbb{R} $. - Do đó, $ x \neq 0 $. Vậy tập xác định của hàm số $ y = \frac{1}{xe^x} $ là: $$ D = \mathbb{R} \setminus \{0\} $$ Bài f) Tìm tập xác định của hàm số $ y = \frac{1}{\sqrt{4-x}} + \log(x^2 - 2x - 8) $ Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \frac{1}{\sqrt{4-x}} + \log(x^2 - 2x - 8) $, chúng ta cần đảm bảo rằng cả hai phần của hàm số đều xác định. 1. Điều kiện cho $ \frac{1}{\sqrt{4-x}} $: - $ 4 - x > 0 $ - $ x < 4 $ 2. Điều kiện cho $ \log(x^2 - 2x - 8) $: - $ x^2 - 2x - 8 > 0 $ - Giải bất phương trình bậc hai: $$ x^2 - 2x - 8 = 0 $$ $$ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 $$ $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} $$ $$ x_1 = 4, \quad x_2 = -2 $$ - Bảng xét dấu của $ x^2 - 2x - 8 $: - $ x < -2 $: $ x^2 - 2x - 8 > 0 $ - $ -2 < x < 4 $: $ x^2 - 2x - 8 < 0 $ - $ x > 4 $: $ x^2 - 2x - 8 > 0 $ - Vậy $ x^2 - 2x - 8 > 0 $ khi $ x < -2 $ hoặc $ x > 4 $. 3. Kết hợp các điều kiện: - Từ $ 4 - x > 0 $, ta có $ x < 4 $. - Từ $ x^2 - 2x - 8 > 0 $, ta có $ x < -2 $ hoặc $ x > 4 $. - Kết hợp lại, ta có: $$ x < -2 $$ Vậy tập xác định của hàm số $ y = \frac{1}{\sqrt{4-x}} + \log(x^2 - 2x - 8) $ là: $$ D = (-\infty, -2) $$