Giải chi tiết Câu 5. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện,tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n)=480-20n$,(gam). Hỏi phải thả cá trong khoảng nào trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để cân năng mỗi con,cá tăng?

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm khoảng giá trị của $ n $ sao cho cân nặng trung bình mỗi con cá sau một vụ tăng lên. Cân nặng trung bình của mỗi con cá được cho bởi hàm số:

$$ P(n) = 480 - 20n $$

Để cân nặng trung bình mỗi con cá tăng, ta cần điều kiện:

$$ P&#x27;(n) > 0 $$

Trước tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $ P(n) $:

$$ P&#x27;(n) = \frac{d}{dn}(480 - 20n) = -20 $$

Vì $ P&#x27;(n) = -20 $ là một hằng số âm, điều này có nghĩa là hàm số $ P(n) $ luôn giảm khi $ n $ tăng. Do đó, không có khoảng giá trị của $ n $ để cân nặng trung bình mỗi con cá tăng lên.

Tuy nhiên, để cân nặng trung bình mỗi con cá không giảm, ta cần điều kiện:

$$ P&#x27;(n) = 0 $$

Nhưng vì $ P&#x27;(n) = -20 \neq 0 $, nên không có giá trị $ n $ nào để cân nặng trung bình không giảm.

Kết luận: Không có khoảng giá trị của $ n $ để cân nặng trung bình mỗi con cá tăng lên. Cân nặng trung bình mỗi con cá sẽ giảm khi số lượng cá trên mỗi đơn vị diện tích tăng.