hãy giúp tôi

Câu 14: Phương trình $(2x-1)^2=9x^2$ $\frac15$. Ta có: $(2x-1)^2 = 9x^2$ $\Leftrightarrow 4x^2 - 4x + 1 = 9x^2$ $\Leftrightarrow 4x^2 - 4x + 1 - 9x^2 = 0$ $\Leftrightarrow -5x^2 - 4x + 1 = 0$ $\Leftrightarrow 5x^2 + 4x - 1 = 0$ Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $a = 5$, $b = 4$, $c = -1$ Tính biệt số $\Delta$: $\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36$ Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1$ Vậy nghiệm của phương trình là: $x = \frac{1}{5}$ hoặc $x = -1$. Câu 3: Phương trình đã cho có dạng: \[ x^2 - x = -2x + 2 \] Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ x^2 - x + 2x - 2 = 0 \] \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Bước 2: Xác định các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ a = 1, \quad b = 1, \quad c = -2 \] Bước 3: Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) \] \[ \Delta = 1 + 8 \] \[ \Delta = 9 \] Bước 4: Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Bước 5: Tìm các nghiệm: \[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = -2 \] Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm, không phải duy nhất một nghiệm. Đáp án: Sai. Câu 15: Để giải bài toán này, ta cần tìm vận tốc dự định của xe ô tô. Gọi vận tốc dự định là \( x \) (đơn vị: km/h, điều kiện: \( x > 0 \)). 1. Phân tích bài toán: - Quãng đường cần đi là 100 km. - Một phần năm quãng đường đầu, tức là \( \frac{100}{5} = 20 \) km, xe chạy chậm hơn vận tốc dự định 15 km/h, tức là với vận tốc \( x - 15 \) km/h. - Quãng đường còn lại là \( 100 - 20 = 80 \) km, xe chạy nhanh hơn vận tốc dự định 10 km/h, tức là với vận tốc \( x + 10 \) km/h. 2. Thiết lập phương trình: - Thời gian đi hết 20 km đầu tiên là \( \frac{20}{x - 15} \) giờ. - Thời gian đi hết 80 km còn lại là \( \frac{80}{x + 10} \) giờ. - Tổng thời gian đi hết 100 km là \( \frac{100}{x} \) giờ. Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{20}{x - 15} + \frac{80}{x + 10} = \frac{100}{x} \] 3. Giải phương trình: - Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{20(x + 10) + 80(x - 15)}{(x - 15)(x + 10)} = \frac{100}{x} \] - Rút gọn tử số: \[ 20x + 200 + 80x - 1200 = 100x - 1000 \] - Phương trình trở thành: \[ \frac{100x - 1000}{(x - 15)(x + 10)} = \frac{100}{x} \] - Nhân chéo và giải phương trình: \[ 100x^2 = 100(x - 15)(x + 10) \] - Rút gọn: \[ x^2 = (x - 15)(x + 10) \] - Mở rộng và rút gọn: \[ x^2 = x^2 - 5x - 150 \] - Đưa về phương trình bậc nhất: \[ 5x = 150 \] - Giải ra: \[ x = 30 \] 4. Kết luận: Vận tốc dự định của xe ô tô là 30 km/h. Câu 4: a) Đúng. Vì nhân chéo ta được: $2(3x-1)=3(2-x)$ hay $6x-2=6-3x$. Chuyển vế và rút gọn ta được $9x=8$ hay $x=\frac89.$ b) Sai. Vì nhân chéo ta được: $2(5x-2)=3(5-3x)$ hay $10x-4=15-9x$. Chuyển vế và rút gọn ta được $19x=19$ hay $x=1.$ Câu 1: a) Sai. Phương trình $5-(x+3)=x-2$ $\Leftrightarrow 5-x-3=x-2$ $\Leftrightarrow 2-x=x-2$ $\Leftrightarrow 2+2=x+x$ $\Leftrightarrow 4=2x$ $\Leftrightarrow x=2$. Vậy nghiệm của phương trình là $x=2$. b) Sai. Phương trình $2(x-3)-x+1=0$ $\Leftrightarrow 2x-6-x+1=0$ $\Leftrightarrow x-5=0$ $\Leftrightarrow x=5$. Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$. c) Đúng. Phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{3x-2}{5}$ $\Leftrightarrow 5(x+1)=2(3x-2)$ $\Leftrightarrow 5x+5=6x-4$ $\Leftrightarrow 5+4=6x-5x$ $\Leftrightarrow 9=x$ $\Leftrightarrow x=9$. Vậy nghiệm của phương trình là $x=9$. d) Sai. Phương trình $\frac{x+1}{3}+\frac{2x-5}{4}=\frac{2x-3}{12}$ $\Leftrightarrow 4(x+1)+3(2x-5)=2x-3$ $\Leftrightarrow 4x+4+6x-15=2x-3$ $\Leftrightarrow 10x-11=2x-3$ $\Leftrightarrow 10x-2x=-3+11$ $\Leftrightarrow 8x=8$ $\Leftrightarrow x=1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$. Câu 5: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng ý a), b), c), d) để xác định đúng hoặc sai. Ý a) Phương trình \(3x - 1 = 3(x - 2)\) vô nghiệm. Lập luận: Ta giải phương trình \(3x - 1 = 3(x - 2)\): \[ 3x - 1 = 3x - 6 \] \[ 3x - 3x = -6 + 1 \] \[ 0 = -5 \] Phương trình \(0 = -5\) là vô nghiệm. Vậy ý a) là đúng. Ý b) Nghiệm của phương trình \(3x - 2 = 2x - 3\) là \(x = 1\). Lập luận: Ta giải phương trình \(3x - 2 = 2x - 3\): \[ 3x - 2 = 2x - 3 \] \[ 3x - 2x = -3 + 2 \] \[ x = -1 \] Nghiệm của phương trình là \(x = -1\), không phải \(x = 1\). Vậy ý b) là sai. Ý c) Phương trình \(\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-2} = \frac{3}{(x+1)(x-2)}\) vô nghiệm. Lập luận: Điều kiện xác định: \(x \neq -1\) và \(x \neq 2\). Nhân cả hai vế của phương trình với \((x+1)(x-2)\): \[ 2(x-2) + 1(x+1) = 3 \] \[ 2x - 4 + x + 1 = 3 \] \[ 3x - 3 = 3 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Tuy nhiên, \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định \(x \neq 2\). Vậy phương trình vô nghiệm. Vậy ý c) là đúng. Ý d) Nghiệm của phương trình \(3x - 2 = 2x - 3\) là \(x = 1\). Lập luận: Ta đã giải phương trình \(3x - 2 = 2x - 3\) và tìm được nghiệm là \(x = -1\), không phải \(x = 1\). Vậy ý d) là sai. Kết luận: - Ý a): Đúng - Ý b): Sai - Ý c): Đúng - Ý d): Sai Câu 2: a) Điều kiện xác định của phương trình là: \( x \ne -1 \) và \( x \ne 2 \). Phương trình đã cho là: \[ \frac{x+2}{x+1} = \frac{x-1}{x-2}. \] Điều kiện xác định của phương trình này là mẫu số khác 0, tức là: \[ x + 1 \ne 0 \quad \text{và} \quad x - 2 \ne 0. \] \[ x \ne -1 \quad \text{và} \quad x \ne 2. \] Do đó, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \ne -1 \quad \text{và} \quad x \ne 2. \] b) Phương trình đã cho vô nghiệm. Ta sẽ giải phương trình để kiểm tra: \[ \frac{x+2}{x+1} = \frac{x-1}{x-2}. \] Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: \[ (x+2)(x-2) = (x-1)(x+1). \] Phát triển các biểu thức: \[ x^2 - 4 = x^2 - 1. \] Rút gọn: \[ -4 = -1. \] Đây là một mâu thuẫn, do đó phương trình đã cho vô nghiệm. c) Giải phương trình \( (2x+1)(3x-1) = 0 \), ta có: \[ 2x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 1 = 0. \] Giải từng phương trình: \[ 2x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2}. \] \[ 3x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3}. \] Do đó, nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{3}. \] d) Phương trình đã cho có 2 nghiệm. Từ phần c), ta đã tìm thấy hai nghiệm của phương trình: \[ x = -\frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{3}. \] Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm.