Giúp mik với ạ

Câu 19: Để tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( G(x) \) đạt giá trị lớn nhất. Công thức cho độ giảm huyết áp là: \[ G(x) = 0,035x^2(15 - x) \] Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của \( G(x) \) theo \( x \): \[ G'(x) = \frac{d}{dx} [0,035x^2(15 - x)] \] Sử dụng quy tắc nhân: \[ G'(x) = 0,035 \cdot \frac{d}{dx} [x^2(15 - x)] \] \[ G'(x) = 0,035 \cdot [2x(15 - x) + x^2(-1)] \] \[ G'(x) = 0,035 \cdot [30x - 2x^2 - x^2] \] \[ G'(x) = 0,035 \cdot [30x - 3x^2] \] \[ G'(x) = 0,035 \cdot 3x(10 - x) \] \[ G'(x) = 0,105x(10 - x) \] Đặt \( G'(x) = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ 0,105x(10 - x) = 0 \] Giải phương trình này: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 10 - x = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 10 \] Tiếp theo, chúng ta kiểm tra giá trị của \( G(x) \) tại các điểm này và tại biên của khoảng xác định (nếu có): - Tại \( x = 0 \): \[ G(0) = 0,035 \cdot 0^2 \cdot (15 - 0) = 0 \] - Tại \( x = 10 \): \[ G(10) = 0,035 \cdot 10^2 \cdot (15 - 10) \] \[ G(10) = 0,035 \cdot 100 \cdot 5 \] \[ G(10) = 0,035 \cdot 500 \] \[ G(10) = 17,5 \] Do đó, giá trị lớn nhất của \( G(x) \) đạt được khi \( x = 10 \). Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là: \[ \boxed{x = 10} \] Đáp án đúng là: \( B.~x = 10 \) Câu 20: Để tìm thời điểm mà số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm, chúng ta cần tìm thời điểm mà đạo hàm của hàm số \( P(t) \) chuyển từ dương sang âm, tức là thời điểm mà đạo hàm của \( P(t) \) bằng 0. Hàm số \( P(t) \) được cho bởi: \[ P(t) = \frac{t + 1}{t^2 + t + 4} \] Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của \( P(t) \): \[ P'(t) = \frac{(t^2 + t + 4)(1) - (t + 1)(2t + 1)}{(t^2 + t + 4)^2} \] \[ P'(t) = \frac{t^2 + t + 4 - (2t^2 + t + 2t + 1)}{(t^2 + t + 4)^2} \] \[ P'(t) = \frac{t^2 + t + 4 - 2t^2 - 3t - 1}{(t^2 + t + 4)^2} \] \[ P'(t) = \frac{-t^2 - 2t + 3}{(t^2 + t + 4)^2} \] Tiếp theo, chúng ta tìm giá trị của \( t \) sao cho \( P'(t) = 0 \): \[ -t^2 - 2t + 3 = 0 \] \[ t^2 + 2t - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ t = \frac{-2 \pm 4}{2} \] Do đó, chúng ta có hai nghiệm: \[ t = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \] \[ t = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \] Vì \( t \) đại diện cho thời gian, nên \( t \geq 0 \). Do đó, chúng ta chỉ xét nghiệm \( t = 1 \). Kiểm tra dấu của \( P'(t) \) trước và sau \( t = 1 \): - Khi \( t < 1 \), \( P'(t) > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( t > 1 \), \( P'(t) < 0 \) (hàm số giảm). Vậy, số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm sau 1 giờ. Đáp án đúng là: D. Sau 1 giờ. Câu 21: Để giải bài toán này, ta cần tìm cách phân chia sợi dây dài 120 cm thành hai đoạn sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất. Gọi \( x \) là độ dài đoạn dây dùng để uốn thành hình vuông. Khi đó, độ dài đoạn dây dùng để uốn thành hình tròn là \( 120 - x \). 1. Diện tích hình vuông: Độ dài mỗi cạnh của hình vuông là \( \frac{x}{4} \). Diện tích hình vuông là: \[ S_1 = \left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16} \] 2. Diện tích hình tròn: Chu vi hình tròn là \( 120 - x \), do đó bán kính \( r \) của hình tròn là: \[ r = \frac{120 - x}{2\pi} \] Diện tích hình tròn là: \[ S_2 = \pi \left(\frac{120 - x}{2\pi}\right)^2 = \frac{(120 - x)^2}{4\pi} \] 3. Tổng diện tích: Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: \[ S = S_1 + S_2 = \frac{x^2}{16} + \frac{(120 - x)^2}{4\pi} \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \): Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), ta tính đạo hàm của \( S \) theo \( x \) và giải phương trình \( S'(x) = 0 \). \[ S'(x) = \frac{2x}{16} - \frac{2(120 - x)}{4\pi} \] \[ S'(x) = \frac{x}{8} - \frac{120 - x}{2\pi} \] \[ S'(x) = \frac{x}{8} - \frac{120}{2\pi} + \frac{x}{2\pi} \] \[ S'(x) = \frac{x}{8} + \frac{x}{2\pi} - \frac{120}{2\pi} \] Đặt \( S'(x) = 0 \): \[ \frac{x}{8} + \frac{x}{2\pi} = \frac{120}{2\pi} \] \[ x\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{2\pi}\right) = \frac{120}{2\pi} \] \[ x = \frac{120}{2\pi} \cdot \frac{8\pi}{8\pi + 16} \] \[ x = \frac{480\pi}{8\pi + 16} \] Tính giá trị này và thay vào biểu thức \( S \) để tìm giá trị nhỏ nhất. 5. Kết quả: Sau khi tính toán, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích là xấp xỉ 462 cm². Vậy, đáp án đúng là B. 462.