giúp tui với ạ

Câu 30: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp A. 2. Xác định tập hợp B. 3. Tìm giao của A và B. 4. Kiểm tra điều kiện \((A \cap B) \subset (C \cup D)\). Bước 1: Xác định tập hợp A Tập hợp \(A\) được xác định bởi bất phương trình: \[ x^2 - (2m + 1)x + m^2 + m \leq 0 \] Để giải bất phương trình này, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình: \[ x^2 - (2m + 1)x + m^2 + m = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{(2m + 1) \pm \sqrt{(2m + 1)^2 - 4(m^2 + m)}}{2} \] \[ x = \frac{(2m + 1) \pm \sqrt{4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 4m}}{2} \] \[ x = \frac{(2m + 1) \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ x = \frac{(2m + 1) \pm 1}{2} \] Do đó, nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{(2m + 1) + 1}{2} = m + 1 \] \[ x_2 = \frac{(2m + 1) - 1}{2} = m \] Vậy, tập hợp \(A\) là: \[ A = [m, m + 1] \] Bước 2: Xác định tập hợp B Tập hợp \(B\) đã cho là: \[ B = [2m - 1, 3] \] Bước 3: Tìm giao của A và B Giao của \(A\) và \(B\) là: \[ A \cap B = [m, m + 1] \cap [2m - 1, 3] \] Để tìm giao của hai khoảng này, chúng ta cần so sánh các điểm đầu và cuối của hai khoảng: \[ m \geq 2m - 1 \] \[ m + 1 \leq 3 \] Giải các bất phương trình này: \[ m \geq 2m - 1 \implies m \leq 1 \] \[ m + 1 \leq 3 \implies m \leq 2 \] Vậy, \(m\) phải thỏa mãn: \[ m \leq 1 \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện \((A \cap B) \subset (C \cup D)\) Tập hợp \(C\) và \(D\) đã cho là: \[ C = \{x \in \mathbb{R} : |x| < 3\} = (-3, 3) \] \[ D = (0, 4] \] Giao của \(C\) và \(D\) là: \[ C \cup D = (-3, 4] \] Điều kiện \((A \cap B) \subset (C \cup D)\) yêu cầu: \[ [m, m + 1] \cap [2m - 1, 3] \subset (-3, 4] \] Vì \(m \leq 1\), chúng ta kiểm tra các giá trị nguyên của \(m\) từ \(-2\) đến \(1\): - \(m = -2\): \(A = [-2, -1]\), \(B = [-5, 3]\), \(A \cap B = [-2, -1]\), \([-2, -1] \subset (-3, 4]\) - \(m = -1\): \(A = [-1, 0]\), \(B = [-3, 3]\), \(A \cap B = [-1, 0]\), \([-1, 0] \subset (-3, 4]\) - \(m = 0\): \(A = [0, 1]\), \(B = [-1, 3]\), \(A \cap B = [0, 1]\), \([0, 1] \subset (-3, 4]\) - \(m = 1\): \(A = [1, 2]\), \(B = [1, 3]\), \(A \cap B = [1, 2]\), \([1, 2] \subset (-3, 4]\) Vậy, số các giá trị nguyên của \(m\) sao cho \((A \cap B) \subset (C \cup D)\) là: \[ m = -2, -1, 0, 1 \] Đáp số: 4 giá trị nguyên của \(m\). Câu 31: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các tập hợp A và B và sau đó tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho B là một tập con của A. 1. Tập hợp A được cho là \( A = (3, +\infty) \). Điều này có nghĩa là A bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 3. 2. Tập hợp B được cho là \( B = \{ x \in \mathbb{R} | |x| > m \} \). Điều này có nghĩa là B bao gồm tất cả các số thực x sao cho giá trị tuyệt đối của x lớn hơn m. 3. Để B là một tập con của A, mọi phần tử trong B phải cũng là phần tử của A. Điều này có nghĩa là mọi số thực x thỏa mãn \( |x| > m \) cũng phải thỏa mãn \( x > 3 \). 4. Vì \( |x| > m \) có thể viết lại thành \( x > m \) hoặc \( x < -m \), nhưng vì chúng ta đang xét trên nửa đường tròn đơn vị (góc phần tư I và II), chúng ta chỉ cần xét \( x > m \). 5. Để \( x > m \) cũng thỏa mãn \( x > 3 \), m phải nhỏ hơn hoặc bằng 3. Tuy nhiên, vì B phải bao gồm các số thực lớn hơn 3, m phải lớn hơn 3. 6. Do đó, m phải nằm trong khoảng \( (3, +\infty) \). 7. Các giá trị nguyên của m trong khoảng này là 4, 5, 6, ... 8. Vì vậy, có vô số giá trị nguyên của tham số m. Đáp số: Có vô số giá trị nguyên của tham số m.