Trên bàn có tấm thẻ được đánh số từ đến . Hai người A và B lần lượt mỗi người lấy một tấm thẻ trên bàn sao cho nếu người A lấy tấm thẻ đánh số n thì đảm bảo người B chọn được tấm thẻ đánh số 2n + 2. Hỏ...

Giả sử người A lấy được nhiều nhất k tấm thẻ. Ta sẽ chứng minh k ≤ 16. Ta chia các tấm thẻ từ 1 đến 30 thành 15 cặp như sau: (1, 4), (2, 6), (3, 8), (5, 12), (7, 16), (9, 20), (11, 24), (13, 28), (15, 30), (17, 36), (19, 40), (21, 44), (23, 48), (25, 52), (27, 56) Như vậy, nếu người A lấy một tấm thẻ thuộc cặp này thì người B sẽ lấy tấm thẻ còn lại của cặp đó. Do đó, người A không thể lấy quá một tấm thẻ từ mỗi cặp. Vì có 15 cặp nên người A có thể lấy tối đa 15 tấm thẻ. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem liệu có thể lấy thêm một tấm thẻ nữa hay không. Xét trường hợp người A lấy tất cả 15 tấm thẻ đầu tiên của các cặp trên. Khi đó, người B sẽ lấy các tấm thẻ còn lại của các cặp đó. Như vậy, người A vẫn có thể lấy thêm tấm thẻ số 30 (vì 2 × 14 + 2 = 30). Do đó, người A có thể lấy tối đa 16 tấm thẻ. Vậy người A có thể lấy được nhiều nhất 16 tấm thẻ trên bàn thỏa mãn yêu cầu trên.