Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: Để tính giá trị của biểu thức \( M = \frac{17\frac{1}{3} - \left(12\frac{2}{3} - 0,25 \cdot \sqrt{324}\right) : \sqrt{0,49}}{1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{5}} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Chuyển đổi hỗn số thành phân số: \[ 17\frac{1}{3} = \frac{52}{3} \] \[ 12\frac{2}{3} = \frac{38}{3} \] \[ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] \[ 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \] 2. Tính giá trị của \(\sqrt{324}\): \[ \sqrt{324} = 18 \] 3. Tính giá trị của \(0,25 \cdot \sqrt{324}\): \[ 0,25 \cdot 18 = \frac{1}{4} \cdot 18 = \frac{18}{4} = 4,5 \] 4. Tính giá trị của \(12\frac{2}{3} - 0,25 \cdot \sqrt{324}\): \[ \frac{38}{3} - 4,5 = \frac{38}{3} - \frac{9}{2} = \frac{76}{6} - \frac{27}{6} = \frac{49}{6} \] 5. Tính giá trị của \(\sqrt{0,49}\): \[ \sqrt{0,49} = 0,7 \] 6. Tính giá trị của \(\left(12\frac{2}{3} - 0,25 \cdot \sqrt{324}\right) : \sqrt{0,49}\): \[ \frac{49}{6} : 0,7 = \frac{49}{6} \cdot \frac{10}{7} = \frac{490}{42} = \frac{35}{3} \] 7. Tính giá trị của \(17\frac{1}{3} - \left(12\frac{2}{3} - 0,25 \cdot \sqrt{324}\right) : \sqrt{0,49}\): \[ \frac{52}{3} - \frac{35}{3} = \frac{17}{3} \] 8. Tính giá trị của \(1\frac{1}{2} - 1\frac{1}{5}\): \[ \frac{3}{2} - \frac{6}{5} = \frac{15}{10} - \frac{12}{10} = \frac{3}{10} \] 9. Tính giá trị của \(M\): \[ M = \frac{\frac{17}{3}}{\frac{3}{10}} = \frac{17}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{170}{9} \] Vậy giá trị của \(M\) là: \[ M = \frac{170}{9} \] Bài 2: a) Ta có $\frac{x+2}{-32}=\frac{-2}{x+2}$ $(x+2)^2=(-32)\times (-2)$ $x^2+4x+4=64$ $x^2+4x=60$ $x(x+4)=60$ Ta thấy $60=6\times 10$ Do đó $x=6$ hoặc $x=-10$ Thử lại ta thấy $x=6$ thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy $x=6.$ b) Ta có $\frac{44-x}{3}=\frac{x-12}{5}$ $5(44-x)=3(x-12)$ $220-5x=3x-36$ $220+36=3x+5x$ $256=8x$ $32=x$ Thử lại ta thấy $x=32$ thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy $x=32.$ Bài 3: Ta có: \[ N = 1 - \frac{3}{4} + \left( \frac{3}{4} \right)^2 - \left( \frac{3}{4} \right)^3 + \left( \frac{3}{4} \right)^4 - \cdots - \left( \frac{3}{4} \right)^{2023} + \left( \frac{3}{4} \right)^{2024}. \] Nhân cả hai vế của biểu thức trên với $\frac{3}{4}$, ta được: \[ \frac{3}{4}N = \frac{3}{4} - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \left( \frac{3}{4} \right)^4 + \cdots + \left( \frac{3}{4} \right)^{2023} - \left( \frac{3}{4} \right)^{2024} + \left( \frac{3}{4} \right)^{2025}. \] Cộng hai biểu thức trên, ta có: \[ N + \frac{3}{4}N = 1 + \left( \frac{3}{4} \right)^{2025}. \] Do đó: \[ \frac{7}{4}N = 1 + \left( \frac{3}{4} \right)^{2025}. \] Từ đây suy ra: \[ N = \frac{4}{7} \left[ 1 + \left( \frac{3}{4} \right)^{2025} \right]. \] Vì $\left( \frac{3}{4} \right)^{2025}$ là một phân số dương nhỏ hơn 1, nên $1 + \left( \frac{3}{4} \right)^{2025}$ cũng là một phân số dương lớn hơn 1 nhưng nhỏ hơn 2. Do đó, $N$ là một phân số nằm giữa $\frac{4}{7}$ và $\frac{8}{7}$, tức là $N$ không phải là số nguyên. Vậy $N$ không phải là số nguyên. Bài 4: Ta có $4(a-2022)^2+b^2=25.$ Do $4(a-2022)^2$ chia hết cho 4 nên $b^2$ chia 4 dư 1. Mặt khác $b^2\leq 25$ nên $b=-5,-3,-1,1,3,5.$ + Với $b=-5$ ta có $4(a-2022)^2=0$ suy ra $a-2022=0$ suy ra $a=2022.$ + Với $b=-3$ ta có $4(a-2022)^2=16$ suy ra $(a-2022)^2=4$ suy ra $a-2022=\pm 2$ suy ra $a=2024$ hoặc $a=2020.$ + Với $b=-1$ ta có $4(a-2022)^2=24$ suy ra $(a-2022)^2=6.$ Điều này vô lí vì vế trái là số chính phương còn vế phải không là số chính phương. + Với $b=1$ ta có $4(a-2022)^2=24$ suy ra $(a-2022)^2=6.$ Điều này vô lí vì vế trái là số chính phương còn vế phải không là số chính phương. + Với $b=3$ ta có $4(a-2022)^2=16$ suy ra $(a-2022)^2=4$ suy ra $a-2022=\pm 2$ suy ra $a=2024$ hoặc $a=2020.$ + Với $b=5$ ta có $4(a-2022)^2=0$ suy ra $a-2022=0$ suy ra $a=2022.$ Vậy các cặp số nguyên $(a,b)$ thỏa mãn đề bài là $(2022,-5),(2024,-3),(2020,-3),(2022,5),(2024,3),(2020,3).$ Bài 5: Ta thấy: \(A = 1 + 2^4 + 2^8 + ... + 2^{2016} + 2^{2020}\) \(= 1 + (2^2)^2 + (2^4)^2 + ... + (2^{1008})^2 + (2^{1010})^2\) \(B = 1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 + ... + 2^{2020} + 2^{2022}\) \(= 1 + 2^2 + (2^2)^2 + (2^2)^3 + ... + (2^2)^{1010} + (2^2)^{1011}\) Nhận thấy rằng \(A\) là tổng của các lũy thừa bậc chẵn của \(2^2\), còn \(B\) là tổng của các lũy thừa của \(2^2\). Ta có thể viết lại \(A\) và \(B\) dưới dạng sau: \(A = 1 + (2^2)^2 + (2^2)^4 + ... + (2^2)^{1010}\) \(B = 1 + 2^2 + (2^2)^2 + (2^2)^3 + ... + (2^2)^{1010} + (2^2)^{1011}\) Ta thấy rằng \(A\) là tổng của các lũy thừa chẵn của \(2^2\) từ \(0\) đến \(1010\), còn \(B\) là tổng của các lũy thừa của \(2^2\) từ \(0\) đến \(1011\). Do đó, ta có thể viết lại \(A\) và \(B\) dưới dạng sau: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 6: Từ $b^2=ac$ ta có $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$. Từ $c^2=bd$ ta có $\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$. Do đó $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k$ (với k khác 0). Suy ra $a=bk$, $b=ck$, $c=dk$. Thay vào biểu thức cần tính ta có: $\frac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}=\frac{12bk+3b-5ck}{12ck+3c-5d}=\frac{12ckk+3ck-5ck}{12ck+3c-5d}=\frac{ck(12k+3-5)}{c(12k+3-5)}=k$. Suy ra $(\frac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d})^3=k^3=\frac{ad}{d^2}=\frac{a}{d}$.