một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t)=-t3+6t2 với thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động,s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó van tốc dat giá trị lớn...

Để tìm thời điểm \( t \) tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm biểu thức vận tốc \( v(t) \): Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của quãng đường \( s(t) \) theo thời gian \( t \). \[ s(t) = -t^3 + 6t^2 \] Đạo hàm \( s(t) \) theo \( t \): \[ v(t) = \frac{d}{dt}(-t^3 + 6t^2) = -3t^2 + 12t \] 2. Tìm thời điểm \( t \) tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất: Để tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \), chúng ta cần tìm đạo hàm bậc hai của \( s(t) \) (hay đạo hàm bậc nhất của \( v(t) \)) và giải phương trình \( v'(t) = 0 \). Đạo hàm \( v(t) \) theo \( t \): \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 12t) = -6t + 12 \] Giải phương trình \( v'(t) = 0 \): \[ -6t + 12 = 0 \] \[ -6t = -12 \] \[ t = 2 \] 3. Kiểm tra giá trị của \( v(t) \) tại \( t = 2 \): Thay \( t = 2 \) vào biểu thức \( v(t) \): \[ v(2) = -3(2)^2 + 12(2) = -3(4) + 24 = -12 + 24 = 12 \] Vậy, tại \( t = 2 \), vận tốc đạt giá trị lớn nhất là 12. Kết luận: Thời điểm \( t \) tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất là \( t = 2 \).