cách tìm tiệm cận xiên

Để tìm tiệm cận xiên của một hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của hàm số Giả sử hàm số có dạng phân thức hữu tỉ: \[ f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} \] trong đó \( P(x) \) và \( Q(x) \) là các đa thức. Để có tiệm cận xiên, bậc của \( P(x) \) phải lớn hơn bậc của \( Q(x) \) đúng 1 đơn vị. Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức Chia đa thức \( P(x) \) cho \( Q(x) \) để tìm thương và số dư: \[ P(x) = Q(x) \cdot D(x) + R(x) \] trong đó \( D(x) \) là thương và \( R(x) \) là số dư. Vì bậc của \( P(x) \) lớn hơn bậc của \( Q(x) \) đúng 1 đơn vị, nên \( D(x) \) sẽ là một đa thức bậc nhất có dạng: \[ D(x) = ax + b \] Bước 3: Xác định phương trình của tiệm cận xiên Tiệm cận xiên của hàm số chính là đường thẳng \( y = ax + b \). Để xác định \( a \) và \( b \), ta cần thực hiện phép chia và tìm các hệ số này. Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định Đảm bảo rằng hàm số không có tiệm cận đứng trùng với tiệm cận xiên. Tiệm cận đứng xảy ra khi \( Q(x) = 0 \). Ví dụ minh họa: Xét hàm số: \[ f(x) = \frac{x^2 + 3x + 2}{x - 1} \] - Bậc của tử số là 2, bậc của mẫu số là 1. Do đó, hàm số có tiệm cận xiên. - Thực hiện phép chia: \[ x^2 + 3x + 2 = (x - 1)(x + 4) + 6 \] Thương là \( x + 4 \), số dư là 6. - Tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x + 4 \). Như vậy, tiệm cận xiên của hàm số là \( y = x + 4 \).