Mọi người giúp em với ạ Memo No. _____,Date ______ ,Câu 13* Cho hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^2~(a e0)$ có BBT như sau,Hiệu $a-b$ bằng?,

Question

Mọi người giúp em với ạ Memo No. _____,Date ______  ,Câu 13* Cho hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^2~(a
e0)$ có BBT như sau,Hiệu $a-b$ bằng?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/75ca137763d94e2bb722e1e888ac25ac.jpg />

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên (BBT) của hàm số $ y = f(x) = ax^4 + bx^2 $.

Bước 1: Xác định các điểm cực trị và giá trị tại các điểm đó

Từ BBT, ta thấy hàm số có các điểm cực trị tại $ x = -1 $, $ x = 0 $, và $ x = 1 $.

- Tại $ x = -1 $ và $ x = 1 $, giá trị của hàm số là 0.
- Tại $ x = 0 $, giá trị của hàm số là -1.

Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

1. Tại $ x = 0 $:
   $$
   f(0) = a \cdot 0^4 + b \cdot 0^2 = 0
   $$
   Nhưng từ BBT, ta có $ f(0) = -1 $. Do đó, ta có phương trình:
   $$
   0 = -1 \quad \Rightarrow \quad b = -1
   $$

2. Tại $ x = -1 $ và $ x = 1 $:
   $$
   f(-1) = a(-1)^4 + b(-1)^2 = a + b = 0
   $$
   $$
   f(1) = a(1)^4 + b(1)^2 = a + b = 0
   $$

Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ các phương trình trên, ta có hệ:
$$
\begin{cases}
a + b = 0 \
b = -1
\end{cases}
$$

Giải hệ phương trình:
- Từ $ b = -1 $, thay vào phương trình $ a + b = 0 $:
  $$
  a - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 1
  $$

Bước 4: Tính hiệu $ a - b $

Với $ a = 1 $ và $ b = -1 $, ta có:
$$
a - b = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2
$$

Vậy, hiệu $ a - b $ bằng 2.