giải đi hihihi

Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần xác định tọa độ các điểm trong hệ trục tọa độ Oxyz và tính tọa độ trọng tâm G của tứ diện SCDE. 1. Đặt hệ trục tọa độ: - Đặt \( A(0, 0, 0) \), \( B(a, 0, 0) \), \( C(a, a, 0) \), \( D(0, a, 0) \). - Vì \( SA \) vuông góc với đáy, nên \( S \) có tọa độ \( S(0, 0, z_S) \). 2. Tính \( z_S \): - Góc giữa \( SC \) và mặt đáy là \( 45^\circ \), nên: \[ \tan 45^\circ = 1 = \frac{z_S}{\sqrt{a^2 + a^2}} = \frac{z_S}{a\sqrt{2}} \] \[ \Rightarrow z_S = a\sqrt{2} \] - Vậy \( S(0, 0, a\sqrt{2}) \). 3. Tọa độ điểm \( E \): - \( E \) là trung điểm của \( BC \), nên: \[ E\left(\frac{a + a}{2}, \frac{0 + a}{2}, 0\right) = (a, \frac{a}{2}, 0) \] 4. Tọa độ trọng tâm \( G \) của tứ diện \( SCDE \): - Tọa độ \( G \) được tính bằng trung bình cộng tọa độ các đỉnh: \[ G\left(\frac{0 + a + a + 0}{4}, \frac{0 + a + \frac{a}{2} + a}{4}, \frac{a\sqrt{2} + 0 + 0 + 0}{4}\right) \] \[ G\left(\frac{2a}{4}, \frac{2.5a}{4}, \frac{a\sqrt{2}}{4}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{5a}{8}, \frac{a\sqrt{2}}{4}\right) \] 5. Tính \( 16^2 \cdot \frac{xyz^2}{a^4} \): - Với \( x = \frac{a}{2} \), \( y = \frac{5a}{8} \), \( z = \frac{a\sqrt{2}}{4} \): \[ xyz^2 = \left(\frac{a}{2}\right) \left(\frac{5a}{8}\right) \left(\frac{a\sqrt{2}}{4}\right)^2 \] \[ = \frac{a}{2} \cdot \frac{5a}{8} \cdot \frac{2a^2}{16} \] \[ = \frac{5a^4}{256} \] - Tính \( 16^2 \cdot \frac{xyz^2}{a^4} \): \[ 16^2 \cdot \frac{5a^4}{256a^4} = 256 \cdot \frac{5}{256} = 5 \] Vậy, giá trị cần tìm là \( 5 \).