Thật kĩ câu này nha broo

Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. - Ta có BC vuông góc với AD tại H, do đó góc BHC là góc vuông. - Xét tam giác ABC, ta có BH là đường cao từ B xuống AC. - Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông BHC, ta có: \[ BC^2 = BH^2 + HC^2 \] - Vì BH là đường cao, nên BH vuông góc với AC, do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại B. b) Chứng minh \(AB^2 = AH \cdot AD\). - Theo định lý đường kính và dây cung, ta có: \[ AB^2 = AH \cdot AD \] - Để chứng minh điều này, ta sử dụng định lý về đường kính và dây cung trong đường tròn: Nếu một dây vuông góc với đường kính tại trung điểm của nó, thì tích của hai đoạn thẳng từ điểm đó đến hai đầu của dây bằng bình phương của nửa dây. - Trong trường hợp này, H là trung điểm của AD, và BH vuông góc với AD, do đó: \[ AB^2 = AH \cdot AD \] c) Tính độ dài bán kính đường tròn. - Đường kính AD của đường tròn là tổng của hai đoạn AH và HD. Vì H là trung điểm của AD, nên: \[ AD = 2 \cdot AH \] - Từ phần b), ta có: \[ AB^2 = AH \cdot AD \] \[ 10^2 = AH \cdot 2 \cdot AH \] \[ 100 = 2 \cdot AH^2 \] \[ AH^2 = 50 \] \[ AH = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] - Do đó, bán kính của đường tròn là: \[ R = \frac{AD}{2} = AH = 5\sqrt{2}~cm \] Vậy, bán kính của đường tròn là \(5\sqrt{2}~cm\).