bài khó k hiểu

Bài tập 1.46: Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h, điều kiện: x > 0). Vận tốc của xe máy là 3x (km/h). Thời gian xe đạp đi từ A đến B là $\frac{60}{x}$ (giờ). Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\frac{60}{3x}$ (giờ). Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{60}{x} - \frac{60}{3x} = 1 + 1,67$. Giải phương trình này, ta được: $\frac{60}{x} - \frac{20}{x} = 2,67$, $\frac{40}{x} = 2,67$, $x = \frac{40}{2,67}$, $x = 15$. Vậy vận tốc của xe đạp là 15 km/h và vận tốc của xe máy là 45 km/h. Bài tập 1.47: Gọi vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường nhựa là x (km/h, điều kiện: x > 0). Vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường sỏi là x - 25 (km/h). Quãng đường ô tô đi trên đoạn đường nhựa là: x × 1 = x (km). Quãng đường ô tô đi trên đoạn đường sỏi là: (x - 25) × 2 = 2(x - 25) (km). Theo đề bài ta có phương trình: x + 2(x - 25) = 115 Giải phương trình: x + 2x - 50 = 115 3x = 165 x = 55 Vậy vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường nhựa là 55 km/h. Vận tốc của ô tô đi trên đoạn đường sỏi là: 55 - 25 = 30 (km/h) Đáp số: - Đoạn đường nhựa: 55 km/h - Đoạn đường sỏi: 30 km/h Bài tập 1.48: Gọi quãng đường từ A đến B là S (km) (điều kiện: S > 0). Thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{S}{30}$ (giờ). Thời gian ô tô đi từ B về A là $\frac{S}{40}$ (giờ). Tổng thời gian đi và về là 7 giờ, ta có phương trình: $\frac{S}{30} + \frac{S}{40} = 7$. Quy đồng mẫu số và cộng các phân số: $\frac{4S}{120} + \frac{3S}{120} = 7$, $\frac{7S}{120} = 7$. Nhân cả hai vế với 120 để tìm S: $7S = 840$, $S = 120$ (km). Thời gian ô tô đi từ A đến B là: $\frac{120}{30} = 4$ (giờ). Thời gian ô tô đi từ B về A là: $\frac{120}{40} = 3$ (giờ). Vậy thời gian của ô tô lúc đi là 4 giờ và lúc về là 3 giờ. Bài tập 1.49: Gọi vận tốc dự định của ô tô là \( v \) (km/h) và thời gian dự định là \( t \) (giờ). Quãng đường từ A đến B là \( s \) (km). Theo đề bài, ta có: \[ s = v \cdot t \] Nếu tăng vận tốc thêm 20 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ: \[ s = (v + 20)(t - 1) \] Nếu giảm vận tốc 10 km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ: \[ s = (v - 10)(t + 1) \] Ta có hệ phương trình: \[ v \cdot t = (v + 20)(t - 1) \] \[ v \cdot t = (v - 10)(t + 1) \] Giải phương trình đầu tiên: \[ vt = vt - v + 20t - 20 \] \[ 0 = -v + 20t - 20 \] \[ v = 20t - 20 \quad \text{(1)} \] Giải phương trình thứ hai: \[ vt = vt + v - 10t - 10 \] \[ 0 = v - 10t - 10 \] \[ v = 10t + 10 \quad \text{(2)} \] Từ (1) và (2): \[ 20t - 20 = 10t + 10 \] \[ 10t = 30 \] \[ t = 3 \] Thay \( t = 3 \) vào (1): \[ v = 20 \cdot 3 - 20 \] \[ v = 60 - 20 \] \[ v = 40 \] Quãng đường \( s \) là: \[ s = v \cdot t \] \[ s = 40 \cdot 3 \] \[ s = 120 \] Vậy vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h, thời gian dự định là 3 giờ và độ dài quãng đường AB là 120 km. Bài tập 1.50: Gọi vận tốc dự định người đi xe máy đi từ A đến B là: x (km/h, điều kiện: x > 15) Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B theo đúng kế hoạch là: $\frac{AB}{x}$ (giờ) Nếu người này tăng tốc thêm 15 km/h thì vận tốc mới là: x + 15 (km/h) Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc tăng thêm 15 km/h là: $\frac{AB}{x+15}$ (giờ) Theo đề bài, nếu người này tăng tốc thêm 15 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ, ta có phương trình: $\frac{AB}{x} - \frac{AB}{x+15} = 1$ Nếu người này giảm tốc 15 km/h thì vận tốc mới là: x - 15 (km/h) Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc giảm đi 15 km/h là: $\frac{AB}{x-15}$ (giờ) Theo đề bài, nếu người này giảm tốc 15 km/h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ, ta có phương trình: $\frac{AB}{x-15} - \frac{AB}{x} = 2$ Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình: $\frac{AB}{x} - \frac{AB}{x+15} = 1$ $\frac{AB}{x-15} - \frac{AB}{x} = 2$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với x(x+15): $AB(x+15) - ABx = x(x+15)$ $AB \cdot 15 = x(x+15)$ $AB = \frac{x(x+15)}{15}$ Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với x(x-15): $ABx - AB(x-15) = 2x(x-15)$ $AB \cdot 15 = 2x(x-15)$ $AB = \frac{2x(x-15)}{15}$ Ta có: $\frac{x(x+15)}{15} = \frac{2x(x-15)}{15}$ Nhân cả hai vế với 15: $x(x+15) = 2x(x-15)$ Chia cả hai vế cho x (vì x > 0): $x+15 = 2(x-15)$ $x+15 = 2x-30$ $15+30 = 2x-x$ $45 = x$ Vậy vận tốc dự định người đi xe máy đi từ A đến B là 45 km/h. Quãng đường AB là: $AB = \frac{x(x+15)}{15} = \frac{45(45+15)}{15} = \frac{45 \cdot 60}{15} = 45 \cdot 4 = 180$ (km) Đáp số: Quãng đường AB là 180 km. Bài tập 1.51: Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) và vận tốc dòng nước là y (km/h) (điều kiện: x > y > 0). Vận tốc thực của ca nô khi xuôi dòng là: x + y (km/h). Vận tốc thực của ca nô khi ngược dòng là: x - y (km/h). Quãng đường ca nô đi được khi xuôi dòng trong 3 giờ là: 3(x + y) (km). Quãng đường ca nô đi được khi ngược dòng trong 3 giờ là: 3(x - y) (km). Theo đề bài ta có phương trình: 3(x + y) + 3(x - y) = 38 + 64. Quãng đường ca nô đi được khi xuôi dòng trong 1 giờ là: 1(x + y) (km). Quãng đường ca nô đi được khi ngược dòng trong 1 giờ là: 1(x - y) (km). Theo đề bài ta có phương trình: 1(x + y) + 1(x - y) = 19 + 16. Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 3(x + y) + 3(x - y) = 38 + 64 \\ 1(x + y) + 1(x - y) = 19 + 16 \end{cases}$ Giải hệ phương trình trên, ta được: $\begin{cases} 6x = 102 \\ 2x = 35 \end{cases}$ $\begin{cases} x = 17 \\ x = 17,5 \end{cases}$ Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17 km/h và vận tốc dòng nước là 0,5 km/h.