giúp tôi với I (3,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau,$1)~(7-x)(2x-6)=0$ $3)~\frac{4x+5}3+x

Question

giúp tôi với I (3,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau,$1)~(7-x)(2x-6)=0$ $3)~\frac{4x+5}3+x<3x+1$,$2)~\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1}$ $4)\begin{array}{ll}\frac\dagger7(x-&3)y=xy-x-2\&3x+2y=5\end{array}$ $5)\begin{array}{l}\frac Ì{x-1}-\frac3{y-4}=-2\\frac1{\frac1{x-1}}+\frac1{y-4}=3\end{array}$

Accepted Answer

Bài 1. (7 - x)(2x - 6) = 0 Giải phương trình tích: → Một trong hai thừa số bằng 0. • TH1: 7 - x = 0 ⟹ x = 7 • TH2: 2x - 6 = 0 ⟹ x = 3 Kết luận: x = 3 hoặc x = 7 Bài 2. (x + 1)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 1) = 16/(x² - 1) Điều kiện: x ≠ 1, x ≠ -1 Ta có: x² - 1 = (x - 1)(x + 1) Nhân cả hai vế với (x² - 1): → (x + 1)² - (x - 1)² = 16 Khai triển: (x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1) = 16 ⇒ 4x = 16 ⇒ x = 4 Kết luận: x = 4 Bài 3. (4x + 5)/3 + x < 3x + 1 Giải: Nhân 3 vào hai vế để khử mẫu: 4x + 5 + 3x < 9x + 3 → 7x + 5 < 9x + 3 → 5 - 3 < 9x - 7x → 2 < 2x → x > 1 Kết luận: x > 1 Bài 4. Hệ: ⎧ (x - 3)y = xy - x - 2 ⎩ 3x + 2y = 5 Giải phương trình 1: (x - 3)y = xy - x - 2 ⇔ xy - 3y = xy - x - 2 Rút gọn bỏ xy hai vế: → -3y = -x - 2 → 3y = x + 2 → y = (x + 2)/3 Thay vào phương trình 2: 3x + 2·(x + 2)/3 = 5 → Nhân 3 vào để khử mẫu: 9x + 2(x + 2) = 15 → 9x + 2x + 4 = 15 → 11x = 11 → x = 1 Thay lại y = (x + 2)/3 → y = (1 + 2)/3 = 1 Kết luận: x = 1, y = 1 Bài 5. Hệ: ⎧ 1/(x - 1) - 3/(y - 4) = -2 ⎩ 2/(x - 1) + 1/(y - 4) = 3 Đặt: A = 1/(x - 1), B = 1/(y - 4) Hệ trở thành: ⎧ A - 3B = -2 ⎩ 2A + B = 3 Giải hệ: Từ phương trình 2: B = 3 - 2A Thay vào (1): A - 3(3 - 2A) = -2 → A - 9 + 6A = -2 → 7A = 7 → A = 1 Thay lại B = 3 - 2(1) = 1 Giờ ta có: 1/(x - 1) = 1 → x - 1 = 1 → x = 2 1/(y - 4) = 1 → y - 4 = 1 → y = 5 Kết luận: x = 2, y = 5