cho h.b.h ABCD có AB=AC, gọi M là TĐ của BC, trên tia đối MA lấy E sao cho ME=MA a) T/g ABEC là hình thoi

b, 3 điểm D,C,E thẳng hàng

c, C là trung điểm của DE

Question

cho h.b.h ABCD có AB=AC, gọi M là TĐ của BC, trên tia đối MA lấy E sao cho ME=MA                           a) T/g ABEC là hình thoi

b,      3 điểm D,C,E thẳng hàng

c, C là trung điểm của DE

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh tứ giác $ABEC$ là hình thoi

1. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo là hình thoi.

2. Chứng minh $AB = AC$: Theo giả thiết, $AB = AC$.

3. Chứng minh $ME = MA$: Theo giả thiết, $ME = MA$.

4. Chứng minh $M$ là trung điểm của $BC$: Vì $M$ là trung điểm của $BC$ theo giả thiết.

5. Chứng minh $AB = ME$: Từ $AB = AC$ và $ME = MA$, ta có $AB = ME$.

6. Chứng minh $AB \parallel EC$ và $BE \parallel AC$: Vì $AB = ME$ và $M$ là trung điểm của $BC$, nên $AB \parallel EC$ và $BE \parallel AC$.

7. Kết luận: Tứ giác $ABEC$ có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo, do đó $ABEC$ là hình thoi.

b) Chứng minh 3 điểm $D, C, E$ thẳng hàng

1. Chứng minh $M$ là trung điểm của $BC$: Theo giả thiết, $M$ là trung điểm của $BC$.

2. Chứng minh $E$ nằm trên đường thẳng $DC$: Vì $ME = MA$ và $M$ là trung điểm của $BC$, nên $E$ nằm trên đường thẳng kéo dài của $DC$.

3. Kết luận: Do $E$ nằm trên đường thẳng kéo dài của $DC$, nên 3 điểm $D, C, E$ thẳng hàng.

c) Chứng minh $C$ là trung điểm của $DE$

1. Chứng minh $M$ là trung điểm của $BC$: Theo giả thiết, $M$ là trung điểm của $BC$.

2. Chứng minh $ME = MA$: Theo giả thiết, $ME = MA$.

3. Chứng minh $C$ là trung điểm của $DE$: Vì $M$ là trung điểm của $BC$ và $ME = MA$, nên $C$ là trung điểm của $DE$.

4. Kết luận: $C$ là trung điểm của $DE$.

Với các lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.