Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là một biểu thức đại số có dạng tích của một số với một hoặc nhiều biến, trong đó số đó được gọi là hệ số và các biến được liên kết với nhau bằng phép nhân. A. \( x - y \) - Đây là một hiệu của hai biến, không phải là tích của các biến nên không phải là đơn thức. B. \( x + y \) - Đây là một tổng của hai biến, không phải là tích của các biến nên không phải là đơn thức. C. \( \frac{x}{y} \) - Đây là thương của hai biến, không phải là tích của các biến nên không phải là đơn thức. D. \( xy \) - Đây là tích của hai biến \( x \) và \( y \), thỏa mãn định nghĩa của đơn thức. Vậy biểu thức là đơn thức là \( D.~xy \). Câu 2: Để xác định biểu thức nào sau đây không là đa thức, chúng ta cần hiểu rằng một đa thức là một biểu thức đại số trong đó các biến số chỉ có lũy thừa tự nhiên (số mũ là số nguyên dương hoặc 0) và các hệ số là hằng số. A. \(5x^2y\) - Đây là một đa thức vì \(x\) và \(y\) đều có lũy thừa tự nhiên. B. \(6 - xy^2\) - Đây cũng là một đa thức vì \(x\) và \(y\) đều có lũy thừa tự nhiên. C. \(\frac{3 - 7x}{5y}\) - Biểu thức này có dạng \(\frac{3 - 7x}{5y}\), trong đó \(y\) nằm ở mẫu số. Điều này khiến biểu thức này không phải là đa thức vì \(y\) có lũy thừa âm (tương đương với \(y^{-1}\)). D. \(\frac{2x^2y^2 - 1}{3}\) - Đây là một đa thức vì \(x\) và \(y\) đều có lũy thừa tự nhiên. Vậy, biểu thức không là đa thức là: \[ C.~\frac{3 - 7x}{5y}. \] Câu 3: Để xác định hệ số của đơn thức \(-x^3y\), chúng ta cần hiểu rằng hệ số của một đơn thức là con số đứng trước các biến trong đơn thức đó. Trong đơn thức \(-x^3y\): - Biến là \(x\) và \(y\). - Hệ số là con số đứng trước các biến, ở đây là \(-1\). Do đó, hệ số của đơn thức \(-x^3y\) là \(-1\). Vậy đáp án đúng là: A. \(-1\). Câu 4: Để xác định đơn thức đồng dạng với $3xy^2$, chúng ta cần hiểu rằng hai đơn thức đồng dạng là những đơn thức có phần biến giống nhau nhưng có thể khác nhau về hệ số. - Đơn thức $3xy^2$ có phần biến là $xy^2$. - Đơn thức $3x^2y^2$ có phần biến là $x^2y^2$, không giống với $xy^2$. - Đơn thức $2xy$ có phần biến là $xy$, không giống với $xy^2$. - Đơn thức $-xy^2$ có phần biến là $xy^2$, giống với $3xy^2$. - Đơn thức $\frac{1}{3}xy$ có phần biến là $xy$, không giống với $xy^2$. Do đó, đơn thức đồng dạng với $3xy^2$ là $-xy^2$. Đáp án đúng là: $C. -xy^2$. Câu 5: Thay $x=-1,y=2$ vào đơn thức $-2x^3y$ ta được $-2.(-1)^3.2=-2.(-1).2=4.$ Vậy chọn đáp án A. Câu 6: Ta có: \[ B = x(x + 2y) - x(x - y) \] Phân phối \( x \) vào các hạng tử trong ngoặc: \[ B = x \cdot x + x \cdot 2y - x \cdot x + x \cdot y \] \[ B = x^2 + 2xy - x^2 + xy \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ B = (x^2 - x^2) + (2xy + xy) \] \[ B = 0 + 3xy \] \[ B = 3xy \] Vậy đáp án đúng là: \[ \textcircled{C.}~B=3xy. \] Câu 7: Để tìm bậc của đa thức \( C = 3x^4 + \frac{1}{3}xyz + 2x^2y - \frac{4}{3}xyz - 3x^4 - 2023z \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Gộp các hạng tử đồng dạng: - Các hạng tử chứa \( x^4 \): \( 3x^4 \) và \( -3x^4 \) \[ 3x^4 - 3x^4 = 0 \] - Các hạng tử chứa \( xyz \): \( \frac{1}{3}xyz \) và \( -\frac{4}{3}xyz \) \[ \frac{1}{3}xyz - \frac{4}{3}xyz = -xyz \] 2. Viết lại đa thức sau khi gộp các hạng tử đồng dạng: \[ C = 0 + (-xyz) + 2x^2y - 2023z \] \[ C = -xyz + 2x^2y - 2023z \] 3. Xác định bậc của mỗi hạng tử: - Hạng tử \( -xyz \) có bậc là tổng số mũ của các biến \( x, y, z \): \[ \text{Bậc của } -xyz = 1 + 1 + 1 = 3 \] - Hạng tử \( 2x^2y \) có bậc là tổng số mũ của các biến \( x, y \): \[ \text{Bậc của } 2x^2y = 2 + 1 = 3 \] - Hạng tử \( -2023z \) có bậc là số mũ của biến \( z \): \[ \text{Bậc của } -2023z = 1 \] 4. Xác định bậc của đa thức: - Bậc của đa thức là bậc cao nhất trong các hạng tử của nó. - Các hạng tử có bậc lần lượt là 3, 3, và 1. - Bậc cao nhất là 3. Vậy bậc của đa thức \( C \) là 3. Đáp án đúng là: D. 3. Câu 8: Để tìm giá trị của đa thức \( A = x(x + 2y) - 2(x + 2) \) tại \( x = -12 \) và \( y = 6 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị \( x = -12 \) và \( y = 6 \) vào đa thức \( A \): \[ A = (-12)((-12) + 2 \cdot 6) - 2((-12) + 2) \] Bước 2: Tính toán từng phần trong ngoặc: \[ (-12) + 2 \cdot 6 = -12 + 12 = 0 \] \[ (-12) + 2 = -10 \] Bước 3: Thay các kết quả vừa tính vào đa thức: \[ A = (-12)(0) - 2(-10) \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ (-12)(0) = 0 \] \[ -2(-10) = 20 \] Bước 5: Kết hợp các kết quả lại: \[ A = 0 + 20 = 20 \] Vậy giá trị của đa thức \( A \) tại \( x = -12 \) và \( y = 6 \) là \( 20 \). Đáp án đúng là: B. 20. Câu 9: Ta có $M-N=(x^2+2xy+y^2+3)-(x^2-2xy+y^2-3)=x^2+2xy+y^2+3-x^2+2xy-y^2+3=4xy+6.$ Câu 10: Để tìm đa thức \( M \) thỏa mãn \( M - (5xy + 9y^2) = x^2 - 10y^2 + 4xy \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình đã cho: \[ M - (5xy + 9y^2) = x^2 - 10y^2 + 4xy \] Bước 2: Chuyển \( (5xy + 9y^2) \) sang vế phải của phương trình: \[ M = x^2 - 10y^2 + 4xy + 5xy + 9y^2 \] Bước 3: Kết hợp các hạng tử đồng dạng: \[ M = x^2 + (4xy + 5xy) + (-10y^2 + 9y^2) \] \[ M = x^2 + 9xy - y^2 \] Vậy đa thức \( M \) là: \[ M = x^2 + 9xy - y^2 \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy: \[ \textcircled B.~x^2 - y^2 + 9xy \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\textcircled B.~x^2 - y^2 + 9xy} \] Câu 11: Để tìm số đo của góc $\widehat B$ trong tứ giác $ABCD$, ta sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác. Tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng $360^\circ$. Ta có: \[ \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] Thay các giá trị đã biết vào phương trình: \[ 100^\circ + \widehat B + 120^\circ + 80^\circ = 360^\circ \] Tính tổng các góc đã biết: \[ 100^\circ + 120^\circ + 80^\circ = 300^\circ \] Do đó, phương trình trở thành: \[ 300^\circ + \widehat B = 360^\circ \] Giải phương trình để tìm $\widehat B$: \[ \widehat B = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \] Vậy số đo của góc $\widehat B$ là $60^\circ$. Đáp án đúng là $\textcircled{C}~60^\circ$. Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông. Định lý Pythagore phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của độ dài hai cạnh góc vuông. Cho tam giác ABC vuông tại B, điều này có nghĩa là cạnh AC là cạnh huyền, và hai cạnh góc vuông là AB và BC. Theo định lý Pythagore, ta có: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2. \] Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định: - Khẳng định A: \( BC^2 = AB^2 + AC^2. \) Khẳng định này sai vì theo định lý Pythagore, \( AC^2 \) phải là tổng của \( AB^2 \) và \( BC^2 \), không phải ngược lại. - Khẳng định B: \( AC^2 = AB^2 + BC^2. \) Khẳng định này đúng vì nó chính là phát biểu của định lý Pythagore cho tam giác vuông tại B. - Khẳng định C: \( AB^2 = AC^2 + BC^2. \) Khẳng định này sai vì \( AB^2 \) là một trong hai cạnh góc vuông, không thể là tổng của bình phương cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại. - Khẳng định D: \( BC^2 = AB^2 - AC^2. \) Khẳng định này sai vì không có định lý nào phát biểu như vậy trong tam giác vuông. Vậy, khẳng định đúng là khẳng định B: \( AC^2 = AB^2 + BC^2. \) Câu 13: Để tính chu vi của tam giác ABC vuông tại A, ta cần tìm độ dài của cạnh AC. Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Do đó, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay số vào, ta có: \[ 5^2 = 4^2 + AC^2 \] \[ 25 = 16 + AC^2 \] \[ AC^2 = 25 - 16 \] \[ AC^2 = 9 \] \[ AC = \sqrt{9} = 3 \, \text{cm} \] Vậy độ dài của cạnh AC là 3 cm. Chu vi của tam giác ABC là tổng độ dài ba cạnh: \[ \text{Chu vi} = AB + BC + AC = 4 + 5 + 3 = 12 \, \text{cm} \] Do đó, chu vi của tam giác ABC là 12 cm. Đáp án đúng là C. 12cm.