Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 14: Để xác định tứ giác có hai cạnh đối song song là hình gì, ta cần xem xét các đặc điểm của các hình tứ giác đã cho trong các lựa chọn: A. Hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có cả hai cặp cạnh đối song song. Do đó, nếu chỉ có một cặp cạnh đối song song thì không thể là hình bình hành. B. Hình thang: Hình thang là tứ giác có đúng một cặp cạnh đối song song. Đây là định nghĩa chính xác cho tứ giác có hai cạnh đối song song. C. Hình thang cân: Hình thang cân là một trường hợp đặc biệt của hình thang, trong đó hai cạnh bên bằng nhau. Tuy nhiên, điều kiện chỉ cần có một cặp cạnh đối song song là đủ để xác định hình thang, không cần phải là hình thang cân. D. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành, có cả hai cặp cạnh đối song song và các góc vuông. Do đó, nếu chỉ có một cặp cạnh đối song song thì không thể là hình chữ nhật. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng tứ giác có hai cạnh đối song song chính là hình thang. Do đó, đáp án đúng là: B. Hình thang. Câu 15: Để xác định đặc điểm của hình thang cân, chúng ta cần xem xét các tính chất đặc trưng của nó. 1. Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. 2. Tính chất của hình thang cân: - Hai cạnh bên bằng nhau. - Hai góc kề một đáy bằng nhau. - Hai đường chéo bằng nhau. Dựa vào các tính chất trên, ta có thể phân tích từng lựa chọn: A. Hai cạnh bên bằng nhau: Đây là một trong những tính chất cơ bản của hình thang cân. Do đó, lựa chọn này đúng. B. Hai góc đối bằng nhau: Trong hình thang cân, hai góc đối không nhất thiết phải bằng nhau. Do đó, lựa chọn này sai. C. Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau: Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên không nhất thiết phải bằng nhau. Do đó, lựa chọn này sai. D. Hai đường chéo bằng nhau: Đây là một tính chất đặc trưng khác của hình thang cân. Do đó, lựa chọn này đúng. Kết luận: Đáp án đúng là A và D. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi chỉ chọn một đáp án, đáp án A là đặc điểm cơ bản nhất để xác định hình thang cân. Câu 16: Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta cần xem xét từng khẳng định một cách chi tiết: A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành. - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Nếu chỉ có hai cạnh bên bằng nhau mà không có thêm điều kiện nào khác, thì hình thang đó không nhất thiết là hình bình hành. Ví dụ, hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành. Do đó, khẳng định này sai. B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. - Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song, thì nó có cả hai cặp cạnh đối song song. Theo định nghĩa, tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành. Do đó, khẳng định này đúng. C. Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành. - Đây là định nghĩa của hình bình hành. Do đó, khẳng định này đúng. D. Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. - Theo định lý, nếu một tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau thì nó là hình bình hành. Do đó, khẳng định này đúng. Kết luận: Khẳng định sai là A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành. Câu 17: a) Ta có: \[2x(x^2 - y + 1) = 2x.x^2 + 2x.(-y) + 2x.1 = 2x^3 - 2xy + 2x.\] b) Ta có: \[(x + y)(-x^2 + xy - y^2) = x.(-x^2 + xy - y^2) + y.(-x^2 + xy - y^2)\] \[= x.(-x^2) + x.xy + x.(-y^2) + y.(-x^2) + y.xy + y.(-y^2)\] \[= -x^3 + x^2y - xy^2 - x^2y + xy^2 - y^3\] \[= -x^3 - y^3.\] Câu 18: a) Ta có: \[ P = x^2y + 2x^3 - xy^2 + 5 \] \[ Q = x^3 + xy^2 - 2x^2y - 6 \] Do đó: \[ M = P + Q = (x^2y + 2x^3 - xy^2 + 5) + (x^3 + xy^2 - 2x^2y - 6) \] Ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau: \[ M = (x^2y - 2x^2y) + (2x^3 + x^3) + (-xy^2 + xy^2) + (5 - 6) \] Rút gọn các hạng tử: \[ M = -x^2y + 3x^3 - 1 \] Vậy đa thức \( M \) là: \[ M = -x^2y + 3x^3 - 1 \] b) Để tính giá trị của đa thức \( M \) tại \( x = -1 \) và \( y = 2 \), ta thay \( x = -1 \) và \( y = 2 \) vào đa thức \( M \): \[ M = -(-1)^2(2) + 3(-1)^3 - 1 \] Tính từng phần: \[ (-1)^2 = 1 \] \[ (-1)^3 = -1 \] Thay vào: \[ M = -(1)(2) + 3(-1) - 1 \] \[ M = -2 - 3 - 1 \] \[ M = -6 \] Vậy giá trị của đa thức \( M \) tại \( x = -1 \) và \( y = 2 \) là: \[ M = -6 \] Câu 19: Giả sử ban đầu bà Khanh dự định mua x hộp sữa và y hộp kẹo. - Giá tiền của x hộp sữa ban đầu là: 21 x (nghìn đồng) - Giá tiền của y hộp kẹo ban đầu là: 32 y (nghìn đồng) Tuy nhiên, khi đến cửa hàng, giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp, tức là giá mới của mỗi hộp sữa là: 21 - 2 = 19 (nghìn đồng) Bà Khanh quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Do đó: - Số hộp sữa thực tế bà Khanh mua là: x + 3 - Số hộp kẹo thực tế bà Khanh mua là: y - 1 Giá tiền của (x + 3) hộp sữa với giá mới là: 19 (x + 3) (nghìn đồng) Giá tiền của (y - 1) hộp kẹo vẫn giữ nguyên là: 32 (y - 1) (nghìn đồng) Do đó, số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là tổng của giá tiền của sữa và kẹo: Số tiền bà Khanh phải trả = 19 (x + 3) + 32 (y - 1) Ta có thể viết lại đa thức này như sau: Số tiền bà Khanh phải trả = 19x + 57 + 32y - 32 Số tiền bà Khanh phải trả = 19x + 32y + 25 Vậy đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là: 19x + 32y + 25 (nghìn đồng) Câu 20: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước để xác định các tính chất của các tứ giác BCED và BCEF. a) Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao? 1. Xét tứ giác BCED: - Ta có D là trung điểm của AB và DE song song với BC (do DE được kẻ song song với BC). - Theo định nghĩa, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó sẽ cắt cạnh thứ ba tại trung điểm của cạnh đó. Do đó, E là trung điểm của AC. 2. Chứng minh BCED là hình thang cân: - DE song song với BC (theo giả thiết). - D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC, do đó AD = DB và AE = EC. - Vì DE song song với BC và DE = BC (do D và E là trung điểm), nên BCED là hình thang cân. b) Chứng minh tứ giác BCEF là hình bình hành: 1. Xét tứ giác BCEF: - Ta đã biết DE = DF (theo giả thiết). - DE song song với BC (theo giả thiết). 2. Chứng minh BCEF là hình bình hành: - DE = DF và DE song song với BC, do đó DF cũng song song với BC. - Vì DE = DF và DE song song với BC, nên EF = BC và EF song song với BC. - Do đó, trong tứ giác BCEF, ta có: - BC song song với EF. - BC = EF (do DE = DF và DE song song với BC). 3. Kết luận: - Tứ giác BCEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (BC song song và bằng EF, BE song song và bằng CF). - Do đó, BCEF là hình bình hành. Vậy, tứ giác BCED là hình thang cân và tứ giác BCEF là hình bình hành. Câu 21: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định độ dài của thang cứu hoả cần thiết để các anh lính cứu hoả có thể leo lên tầng E của toà nhà. Giả sử rằng thang cứu hoả được đặt từ điểm F trên mặt đất đến điểm E trên nóc toà nhà. Chúng ta có thể coi đây là một tam giác vuông, trong đó: - Độ cao của toà nhà (từ mặt đất đến điểm E) là 12 mét. Đây là một cạnh của tam giác vuông. - Độ dài của thang cứu hoả là cạnh huyền của tam giác vuông này. Để tính độ dài của thang cứu hoả, chúng ta cần biết khoảng cách từ chân thang (điểm F) đến chân toà nhà. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp thông tin này, nên chúng ta sẽ giả sử rằng thang được đặt sát chân toà nhà, tức là khoảng cách này bằng 0. Trong trường hợp này, độ dài của thang chính là độ cao của toà nhà. Vì vậy, nếu thang được đặt sát chân toà nhà, thang cứu hoả cần dài ít nhất 12 mét để các anh lính cứu hoả có thể leo lên tầng E. Nếu có thêm thông tin về khoảng cách từ điểm F đến chân toà nhà, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài của thang cứu hoả. Định lý Pythagore phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Công thức là: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Trong đó: - \( c \) là độ dài của thang cứu hoả (cạnh huyền). - \( a \) là độ cao của toà nhà (12 mét). - \( b \) là khoảng cách từ điểm F đến chân toà nhà. Nếu biết giá trị của \( b \), chúng ta có thể tính \( c \) bằng cách: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Tuy nhiên, với thông tin hiện tại, thang cần dài ít nhất 12 mét.