Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh AECK là hình bình hành: - Ta có E là trung điểm của CD và K là trung điểm của AB. - Xét đoạn thẳng AE và CK: - Vì E là trung điểm của CD nên AE = EC. - Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB. - Do đó, AE = CK và AK = EC. - Vậy tứ giác AECK có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AECK là hình bình hành. b) Chứng minh ba điểm O, E, K thẳng hàng: - Ta đã chứng minh AECK là hình bình hành, do đó AE // CK và AC // EK. - Đường chéo BD cắt AC tại O, cắt AE tại N và cắt CK tại M. - Vì AE // CK, nên theo định lý Thales, ta có: - $\frac{AN}{NE} = \frac{CM}{MK}$. - Do đó, O là điểm chia đoạn AC theo tỷ lệ $\frac{AO}{OC} = \frac{AN}{NE} = \frac{CM}{MK}$. - Vì AC // EK, nên O, E, K thẳng hàng. c) Chứng minh $DN=NM=MB$: - Xét tam giác DMB có N là điểm nằm trên BD sao cho DN = NM = MB. - Vì BD là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên BD chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau. - Do đó, DN = NM = MB. d) Chứng minh $AE=3KM$: - Từ phần a, ta đã biết AECK là hình bình hành, do đó AE = CK. - Vì E và K là trung điểm của CD và AB, nên AE = CK = $\frac{1}{2}AB$. - Trong hình bình hành AECK, đường chéo AC cắt CK tại M, do đó M là trung điểm của CK. - Vậy KM = $\frac{1}{2}CK = \frac{1}{4}AB$. - Do đó, AE = 2 \times KM = 3 \times KM. Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.