Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 14: 1) $(x-2)^3+(x+2)^3$ $= (x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3) + (x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3)$ $= (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) + (x^3 + 6x^2 + 12x + 8)$ $= x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ $= 2x^3 + 24x$ 2) $(x-1)^3-(x+1)^3$ $= (x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 - 1^3) - (x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 + 1^3)$ $= (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 3x^2 + 3x + 1)$ $= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1$ $= -6x^2 - 2$ 3) $(1-x)^3+(x+3)^3$ $= (1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot x + 3 \cdot 1 \cdot x^2 - x^3) + (x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3)$ $= (1 - 3x + 3x^2 - x^3) + (x^3 + 9x^2 + 27x + 27)$ $= 1 - 3x + 3x^2 - x^3 + x^3 + 9x^2 + 27x + 27$ $= 12x^2 + 24x + 28$ 4) $(x+2y)^3-(x-2y)^3$ $= (x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2y + 3 \cdot x \cdot (2y)^2 + (2y)^3) - (x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2y + 3 \cdot x \cdot (2y)^2 - (2y)^3)$ $= (x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3) - (x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3)$ $= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 - x^3 + 6x^2y - 12xy^2 + 8y^3$ $= 12x^2y + 16y^3$ 5) $(y-x)^3-(2x-y)^3$ $= (y^3 - 3 \cdot y^2 \cdot x + 3 \cdot y \cdot x^2 - x^3) - ((2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot 2x \cdot y^2 - y^3)$ $= (y^3 - 3y^2x + 3yx^2 - x^3) - (8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3)$ $= y^3 - 3y^2x + 3yx^2 - x^3 - 8x^3 + 12x^2y - 6xy^2 + y^3$ $= 2y^3 - 9x^3 + 9x^2y - 3xy^2$ 6) $(2x+y)^3-2(y-x)^3$ $= (8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3) - 2(y^3 - 3y^2x + 3yx^2 - x^3)$ $= 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 - 2y^3 + 6y^2x - 6yx^2 + 2x^3$ $= 10x^3 + 18x^2y + 6xy^2 - y^3$ Bài 15: 1) \( x^3 + 1 \) Ta có \( x^3 + 1 = x^3 + 1^3 \). Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \( x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x \cdot 1 + 1^2) \) \( x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1) \) 2) \( x^3 + 8 \) Ta có \( x^3 + 8 = x^3 + 2^3 \). Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \): \( x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - x \cdot 2 + 2^2) \) \( x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \) 3) \( x^3 - 8 \) Ta có \( x^3 - 8 = x^3 - 2^3 \). Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \( x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + x \cdot 2 + 2^2) \) \( x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \) 4) \( x^3 - 27 \) Ta có \( x^3 - 27 = x^3 - 3^3 \). Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \( x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + x \cdot 3 + 3^2) \) \( x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) \) Bài 16: Để viết thành vế kia của các hằng đẳng thức đã cho, chúng ta cần thực hiện phép nhân các đa thức. Dưới đây là từng bước thực hiện cho từng hằng đẳng thức: 1) \((x+1)(x^2-x+1)\) - Nhân \(x\) với từng hạng tử của \(x^2-x+1\): - \(x \cdot x^2 = x^3\) - \(x \cdot (-x) = -x^2\) - \(x \cdot 1 = x\) - Nhân \(1\) với từng hạng tử của \(x^2-x+1\): - \(1 \cdot x^2 = x^2\) - \(1 \cdot (-x) = -x\) - \(1 \cdot 1 = 1\) - Cộng các kết quả lại: \[ x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1 \] 2) \((x-1)(x^2+x+1)\) - Nhân \(x\) với từng hạng tử của \(x^2+x+1\): - \(x \cdot x^2 = x^3\) - \(x \cdot x = x^2\) - \(x \cdot 1 = x\) - Nhân \(-1\) với từng hạng tử của \(x^2+x+1\): - \(-1 \cdot x^2 = -x^2\) - \(-1 \cdot x = -x\) - \(-1 \cdot 1 = -1\) - Cộng các kết quả lại: \[ x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1 \] 3) \((x-2)(x^2+2x+4)\) - Nhân \(x\) với từng hạng tử của \(x^2+2x+4\): - \(x \cdot x^2 = x^3\) - \(x \cdot 2x = 2x^2\) - \(x \cdot 4 = 4x\) - Nhân \(-2\) với từng hạng tử của \(x^2+2x+4\): - \(-2 \cdot x^2 = -2x^2\) - \(-2 \cdot 2x = -4x\) - \(-2 \cdot 4 = -8\) - Cộng các kết quả lại: \[ x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 = x^3 - 8 \] 4) \((x+2)(x^2-2x+4)\) - Nhân \(x\) với từng hạng tử của \(x^2-2x+4\): - \(x \cdot x^2 = x^3\) - \(x \cdot (-2x) = -2x^2\) - \(x \cdot 4 = 4x\) - Nhân \(2\) với từng hạng tử của \(x^2-2x+4\): - \(2 \cdot x^2 = 2x^2\) - \(2 \cdot (-2x) = -4x\) - \(2 \cdot 4 = 8\) - Cộng các kết quả lại: \[ x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8 \] 5) \((x-3)(x^2+3x+9)\) - Nhân \(x\) với từng hạng tử của \(x^2+3x+9\): - \(x \cdot x^2 = x^3\) - \(x \cdot 3x = 3x^2\) - \(x \cdot 9 = 9x\) - Nhân \(-3\) với từng hạng tử của \(x^2+3x+9\): - \(-3 \cdot x^2 = -3x^2\) - \(-3 \cdot 3x = -9x\) - \(-3 \cdot 9 = -27\) - Cộng các kết quả lại: \[ x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27 \] 6) \((x-4)(x^2+4x+16)\) - Nhân \(x\) với từng hạng tử của \(x^2+4x+16\): - \(x \cdot x^2 = x^3\) - \(x \cdot 4x = 4x^2\) - \(x \cdot 16 = 16x\) - Nhân \(-4\) với từng hạng tử của \(x^2+4x+16\): - \(-4 \cdot x^2 = -4x^2\) - \(-4 \cdot 4x = -16x\) - \(-4 \cdot 16 = -64\) - Cộng các kết quả lại: \[ x^3 + 4x^2 + 16x - 4x^2 - 16x - 64 = x^3 - 64 \] Như vậy, các hằng đẳng thức đã được viết thành vế kia như sau: 1) \(x^3 + 1\) 2) \(x^3 - 1\) 3) \(x^3 - 8\) 4) \(x^3 + 8\) 5) \(x^3 - 27\) 6) \(x^3 - 64\) Bài 17: 1) Ta có $(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})=x(x^{2}+2xy+4y^{2})-2y(x^{2}+2xy+4y^{2})$ $=x^{3}+2x^{2}y+4xy^{2}-2yx^{2}-4xy^{2}-8y^{3}=x^{3}-8y^{3}.$ 2) Ta có $(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})=2x(4x^{2}-2xy+y^{2})+y(4x^{2}-2xy+y^{2})$ $=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}=8x^{3}+y^{3}.$ 3) Ta có $(x-3y)(x^{2}+3xy+9y^{2})=x(x^{2}+3xy+9y^{2})-3y(x^{2}+3xy+9y^{2})$ $=x^{3}+3x^{2}y+9xy^{2}-3yx^{2}-9xy^{2}-27y^{3}=x^{3}-27y^{3}.$ 4) Ta có $(3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})=3x(9x^{2}+3xy+y^{2})-y(9x^{2}+3xy+y^{2})$ $=27x^{3}+9x^{2}y+3xy^{2}-9x^{2}y-3xy^{2}-y^{3}=27x^{3}-y^{3}.$ Bài 18: 1) \( (x+1)(x^2-x+1)-(x^3-9) \) Ta thực hiện phép nhân và trừ như sau: \[ (x+1)(x^2-x+1) = x(x^2-x+1) + 1(x^2-x+1) \] \[ = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 \] \[ = x^3 + 1 \] Tiếp theo, ta trừ \( x^3 - 9 \): \[ x^3 + 1 - (x^3 - 9) \] \[ = x^3 + 1 - x^3 + 9 \] \[ = 10 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ 10 \] 2) \( x(x-1)^2-(x+2)(x^2-2x+4) \) Ta thực hiện phép nhân và trừ như sau: \[ x(x-1)^2 = x(x^2 - 2x + 1) \] \[ = x^3 - 2x^2 + x \] Tiếp theo, ta nhân \( (x+2)(x^2-2x+4) \): \[ (x+2)(x^2-2x+4) = x(x^2-2x+4) + 2(x^2-2x+4) \] \[ = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 \] \[ = x^3 + 8 \] Cuối cùng, ta trừ: \[ x^3 - 2x^2 + x - (x^3 + 8) \] \[ = x^3 - 2x^2 + x - x^3 - 8 \] \[ = -2x^2 + x - 8 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ -2x^2 + x - 8 \] 3) \( (x+5)(x^2-5x+25)-(x+5)^3 \) Ta thực hiện phép nhân và trừ như sau: \[ (x+5)(x^2-5x+25) = x(x^2-5x+25) + 5(x^2-5x+25) \] \[ = x^3 - 5x^2 + 25x + 5x^2 - 25x + 125 \] \[ = x^3 + 125 \] Tiếp theo, ta nhân \( (x+5)^3 \): \[ (x+5)^3 = (x+5)(x+5)(x+5) \] \[ = (x+5)(x^2 + 10x + 25) \] \[ = x(x^2 + 10x + 25) + 5(x^2 + 10x + 25) \] \[ = x^3 + 10x^2 + 25x + 5x^2 + 50x + 125 \] \[ = x^3 + 15x^2 + 75x + 125 \] Cuối cùng, ta trừ: \[ x^3 + 125 - (x^3 + 15x^2 + 75x + 125) \] \[ = x^3 + 125 - x^3 - 15x^2 - 75x - 125 \] \[ = -15x^2 - 75x \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ -15x^2 - 75x \] 4) \( (x+5)(x^2-5x+25)-x(x-4)^2+16x \) Ta thực hiện phép nhân và trừ như sau: \[ (x+5)(x^2-5x+25) = x(x^2-5x+25) + 5(x^2-5x+25) \] \[ = x^3 - 5x^2 + 25x + 5x^2 - 25x + 125 \] \[ = x^3 + 125 \] Tiếp theo, ta nhân \( x(x-4)^2 \): \[ x(x-4)^2 = x(x^2 - 8x + 16) \] \[ = x^3 - 8x^2 + 16x \] Cuối cùng, ta cộng và trừ: \[ x^3 + 125 - (x^3 - 8x^2 + 16x) + 16x \] \[ = x^3 + 125 - x^3 + 8x^2 - 16x + 16x \] \[ = 8x^2 + 125 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ 8x^2 + 125 \] 5) \( (x+2)(x^2-2x+4)+(1-x)(1+x+x^2) \) Ta thực hiện phép nhân và cộng như sau: \[ (x+2)(x^2-2x+4) = x(x^2-2x+4) + 2(x^2-2x+4) \] \[ = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 \] \[ = x^3 + 8 \] Tiếp theo, ta nhân \( (1-x)(1+x+x^2) \): \[ (1-x)(1+x+x^2) = 1(1+x+x^2) - x(1+x+x^2) \] \[ = 1 + x + x^2 - x - x^2 - x^3 \] \[ = 1 - x^3 \] Cuối cùng, ta cộng: \[ x^3 + 8 + 1 - x^3 \] \[ = 9 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ 9 \]