Giải bài tập giúp mình

Bài 16: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của tiếp tuyến và tam giác. 1. Xác định các yếu tố cơ bản: - Gọi \( R = 48 \) cm là bán kính của đường tròn (O). - Gọi \( r = 27 \) cm là bán kính của đường tròn (O'). 2. Tính độ dài đoạn thẳng \( OO' \): - Vì hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, nên \( OO' = R + r = 48 + 27 = 75 \) cm. 3. Xác định vị trí của điểm I: - I là giao điểm của tiếp tuyến chung tại A và đường thẳng MN, trong đó M và N là các tiếp điểm của tiếp tuyến chung ngoài với hai đường tròn (O) và (O'). 4. Tính diện tích tam giác \( \triangle CIO' \): - Do I nằm trên tiếp tuyến chung tại A, nên \( \angle OIM = \angle O'IN = 90^\circ \). - Tam giác \( \triangle OIO' \) là tam giác vuông tại I. - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \triangle OIO' \), ta có: \[ OI^2 + IO'^2 = OO'^2 \] - Vì I là trung điểm của MN, nên \( OI = IO' = \frac{OO'}{2} = \frac{75}{2} = 37.5 \) cm. 5. Tính diện tích tam giác \( \triangle CIO' \): - Diện tích tam giác vuông \( \triangle CIO' \) có thể tính bằng công thức: \[ S_{CIO'} = \frac{1}{2} \times OI \times IO' = \frac{1}{2} \times 37.5 \times 37.5 \] - Tính toán: \[ S_{CIO'} = \frac{1}{2} \times 37.5 \times 37.5 = \frac{1}{2} \times 1406.25 = 703.125 \text{ cm}^2 \] Vậy, diện tích tam giác \( \triangle CIO' \) là \( 703.125 \text{ cm}^2 \).