giải chính xác những câu sau

Câu 31: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y - 6 \leq 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng biên: - Phương trình đường thẳng biên là \(2x - 3y - 6 = 0\). - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho \(x = 0\), ta có \(2(0) - 3y - 6 = 0 \Rightarrow y = -2\). Điểm \(A(0, -2)\). - Cho \(y = 0\), ta có \(2x - 3(0) - 6 = 0 \Rightarrow x = 3\). Điểm \(B(3, 0)\). 2. Vẽ đường thẳng: - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0, -2)\) và \(B(3, 0)\). 3. Xác định miền nghiệm: - Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm \(C(0, 0)\). - Thay tọa độ điểm \(C\) vào bất phương trình: \[ 2(0) - 3(0) - 6 = -6 \leq 0 \] - Điểm \(C(0, 0)\) thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm \(C(0, 0)\). 4. Kết luận: - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên dưới đường thẳng \(2x - 3y - 6 = 0\) và bao gồm cả đường thẳng này. Dựa vào các hình vẽ, hình H4 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y - 6 \leq 0\). Đáp án: A. H4 Câu 32: Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các ràng buộc và mục tiêu để tối ưu hóa số điểm thưởng. Gọi \(a\) là số lít nước cam và \(b\) là số lít nước táo. Các ràng buộc: 1. Hương liệu: \(1a + 4b \leq 24\) 2. Nước: \(1a + 1b \leq 9\) 3. Đường: \(30a + 10b \leq 210\) Mục tiêu: Tối đa hóa số điểm thưởng \(P = 60a + 80b\). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các ràng buộc và tìm giá trị tối ưu của \(a\) và \(b\). 1. Từ ràng buộc hương liệu: \(a + 4b \leq 24\) 2. Từ ràng buộc nước: \(a + b \leq 9\) 3. Từ ràng buộc đường: \(30a + 10b \leq 210\) hay \(3a + b \leq 21\) Chúng ta sẽ thử các giá trị của \(a\) và \(b\) trong khoảng từ 0 đến 9 (vì tổng số lít nước không vượt quá 9). - Nếu \(a = 0\): - \(4b \leq 24 \Rightarrow b \leq 6\) - \(b \leq 9\) - \(b \leq 21\) - Vậy \(b = 6\). Điểm thưởng: \(P = 60 \times 0 + 80 \times 6 = 480\). - Nếu \(a = 1\): - \(1 + 4b \leq 24 \Rightarrow 4b \leq 23 \Rightarrow b \leq 5.75\) - \(1 + b \leq 9 \Rightarrow b \leq 8\) - \(3 + b \leq 21 \Rightarrow b \leq 18\) - Vậy \(b = 5\). Điểm thưởng: \(P = 60 \times 1 + 80 \times 5 = 460\). - Nếu \(a = 2\): - \(2 + 4b \leq 24 \Rightarrow 4b \leq 22 \Rightarrow b \leq 5.5\) - \(2 + b \leq 9 \Rightarrow b \leq 7\) - \(6 + b \leq 21 \Rightarrow b \leq 15\) - Vậy \(b = 5\). Điểm thưởng: \(P = 60 \times 2 + 80 \times 5 = 520\). Tiếp tục kiểm tra các giá trị khác của \(a\) và \(b\), chúng ta thấy rằng giá trị tối ưu là khi \(a = 2\) và \(b = 5\). Hiệu số \(a - b = 2 - 5 = -3\). Vậy đáp án đúng là: D. 3. Câu 33: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( F = 2x + 3y + 2025 \) trên miền tứ giác \( OABC \), ta cần xác định các đỉnh của tứ giác và tính giá trị của \( F \) tại các đỉnh này. Bước 1: Xác định các đỉnh của tứ giác \( OABC \) 1. Đỉnh \( O \): \( (0, 0) \). 2. Đỉnh \( A \): Giao điểm của đường thẳng \( 2x + 3y = 18 \) và trục hoành \( y = 0 \). - Thay \( y = 0 \) vào phương trình: \( 2x = 18 \) \(\Rightarrow x = 9\). - Vậy \( A(9, 0) \). 3. Đỉnh \( B \): Giao điểm của đường thẳng \( 2x + 3y = 18 \) và trục tung \( x = 0 \). - Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \( 3y = 18 \) \(\Rightarrow y = 6\). - Vậy \( B(0, 6) \). 4. Đỉnh \( C \): Giao điểm của đường thẳng \( 2x + 3y = 18 \) và đường thẳng \( x + y = 6 \). - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 18 \\ x + y = 6 \end{cases} \] - Từ phương trình thứ hai: \( y = 6 - x \). - Thay vào phương trình thứ nhất: \( 2x + 3(6 - x) = 18 \). - Giải: \( 2x + 18 - 3x = 18 \) \(\Rightarrow -x = 0 \) \(\Rightarrow x = 0\). - Thay \( x = 0 \) vào \( y = 6 - x \) \(\Rightarrow y = 6\). - Vậy \( C(0, 6) \). Bước 2: Tính giá trị của \( F \) tại các đỉnh 1. Tại \( O(0, 0) \): \[ F = 2(0) + 3(0) + 2025 = 2025 \] 2. Tại \( A(9, 0) \): \[ F = 2(9) + 3(0) + 2025 = 18 + 2025 = 2043 \] 3. Tại \( B(0, 6) \): \[ F = 2(0) + 3(6) + 2025 = 18 + 2025 = 2043 \] 4. Tại \( C(0, 6) \): \[ F = 2(0) + 3(6) + 2025 = 18 + 2025 = 2043 \] Kết luận Giá trị lớn nhất của \( F \) là 2043, đạt được tại các điểm \( A(9, 0) \), \( B(0, 6) \), và \( C(0, 6) \). Vậy đáp án đúng là C. 2043.