giải những câu sau chính xác

Câu 34: Để kiểm tra cặp số nào không là nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 7 > 0\), chúng ta sẽ thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. 1. Kiểm tra cặp số \(A_1(3, 3)\): Thay \(x = 3\) và \(y = 3\) vào bất phương trình: \[ 2(3) + 3 - 7 = 6 + 3 - 7 = 2 > 0 \] Bất phương trình đúng, nên \(A_1(3, 3)\) là nghiệm. 2. Kiểm tra cặp số \(B(5, -1)\): Thay \(x = 5\) và \(y = -1\) vào bất phương trình: \[ 2(5) + (-1) - 7 = 10 - 1 - 7 = 2 > 0 \] Bất phương trình đúng, nên \(B(5, -1)\) là nghiệm. 3. Kiểm tra cặp số \(C(-2, 5)\): Thay \(x = -2\) và \(y = 5\) vào bất phương trình: \[ 2(-2) + 5 - 7 = -4 + 5 - 7 = -6 > 0 \] Bất phương trình sai, nên \(C(-2, 5)\) không là nghiệm. 4. Kiểm tra cặp số \(D(4, 0)\): Thay \(x = 4\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[ 2(4) + 0 - 7 = 8 - 7 = 1 > 0 \] Bất phương trình đúng, nên \(D(4, 0)\) là nghiệm. Vậy cặp số không là nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 7 > 0\) là \(C(-2, 5)\). Đáp án: \(C(-2, 5)\) Câu 35: Để xác định điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần kiểm tra từng điểm với từng bất phương trình trong hệ. Hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \end{cases} \] Kiểm tra từng điểm: A. Điểm \((-6; 0)\): 1. Thay vào bất phương trình thứ nhất: \[ x + 3y - 2 = -6 + 3 \times 0 - 2 = -8 \quad (\text{không thỏa mãn } -8 \geq 0) \] Điểm \((-6; 0)\) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất. B. Điểm \((1; 3)\): 1. Thay vào bất phương trình thứ nhất: \[ x + 3y - 2 = 1 + 3 \times 3 - 2 = 8 \quad (\text{thỏa mãn } 8 \geq 0) \] 2. Thay vào bất phương trình thứ hai: \[ 2x + y + 1 = 2 \times 1 + 3 + 1 = 6 \quad (\text{không thỏa mãn } 6 \leq 0) \] Điểm \((1; 3)\) không thỏa mãn bất phương trình thứ hai. C. Điểm \((-1; 1)\): 1. Thay vào bất phương trình thứ nhất: \[ x + 3y - 2 = -1 + 3 \times 1 - 2 = 0 \quad (\text{thỏa mãn } 0 \geq 0) \] 2. Thay vào bất phương trình thứ hai: \[ 2x + y + 1 = 2 \times (-1) + 1 + 1 = -1 \quad (\text{thỏa mãn } -1 \leq 0) \] Điểm \((-1; 1)\) thỏa mãn cả hai bất phương trình. D. Điểm \((0; 1)\): 1. Thay vào bất phương trình thứ nhất: \[ x + 3y - 2 = 0 + 3 \times 1 - 2 = 1 \quad (\text{thỏa mãn } 1 \geq 0) \] 2. Thay vào bất phương trình thứ hai: \[ 2x + y + 1 = 2 \times 0 + 1 + 1 = 2 \quad (\text{không thỏa mãn } 2 \leq 0) \] Điểm \((0; 1)\) không thỏa mãn bất phương trình thứ hai. Kết luận: Điểm \((-1; 1)\) là điểm duy nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Vậy đáp án đúng là \(C. (-1; 1)\). Câu 36: Để xác định bất phương trình nào trong các lựa chọn A, B, C, D là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi bất phương trình có thỏa mãn điều kiện của bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không. Điều kiện này là: tất cả các biến đều có số mũ bằng 1 và không có phép nhân giữa các biến. A. $\frac{1}{x} - x + 180$ - Biểu thức này chứa $\frac{1}{x}$, tức là $x$ ở mẫu số, nên không phải là đa thức. - Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $-x + y \geq 2$ - Biến $x$ và $y$ đều có số mũ bằng 1. - Không có phép nhân giữa các biến. - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $2x + \frac{y^3}{2} \leq 1$ - Biến $y$ có số mũ bằng 3. - Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $2x^3 - y > 0$ - Biến $x$ có số mũ bằng 3. - Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: \[ B. -x + y \geq 2 \] Câu 37: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần kiểm tra từng điểm xem có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không. Hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} 2x + 3y < 6 \\ x \geq 0 \\ 2x - 3y \leq 1 \end{cases} \] Kiểm tra từng điểm: Điểm A(1; 2): 1. \(2x + 3y = 2 \times 1 + 3 \times 2 = 2 + 6 = 8\). Không thỏa mãn \(2x + 3y < 6\). 2. \(x = 1 \geq 0\). Thỏa mãn. 3. \(2x - 3y = 2 \times 1 - 3 \times 2 = 2 - 6 = -4\). Thỏa mãn \(2x - 3y \leq 1\). Điểm A không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên. Điểm B(0; 2): 1. \(2x + 3y = 2 \times 0 + 3 \times 2 = 0 + 6 = 6\). Không thỏa mãn \(2x + 3y < 6\). 2. \(x = 0 \geq 0\). Thỏa mãn. 3. \(2x - 3y = 2 \times 0 - 3 \times 2 = 0 - 6 = -6\). Thỏa mãn \(2x - 3y \leq 1\). Điểm B không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên. Điểm C(-1; 3): 1. \(2x + 3y = 2 \times (-1) + 3 \times 3 = -2 + 9 = 7\). Không thỏa mãn \(2x + 3y < 6\). 2. \(x = -1\). Không thỏa mãn \(x \geq 0\). 3. \(2x - 3y = 2 \times (-1) - 3 \times 3 = -2 - 9 = -11\). Thỏa mãn \(2x - 3y \leq 1\). Điểm C không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên và điều kiện \(x \geq 0\). Điểm D(0; -\frac{1}{3}): 1. \(2x + 3y = 2 \times 0 + 3 \times \left(-\frac{1}{3}\right) = 0 - 1 = -1\). Thỏa mãn \(2x + 3y < 6\). 2. \(x = 0 \geq 0\). Thỏa mãn. 3. \(2x - 3y = 2 \times 0 - 3 \times \left(-\frac{1}{3}\right) = 0 + 1 = 1\). Thỏa mãn \(2x - 3y \leq 1\). Điểm D thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Kết luận: Điểm \(D(0; -\frac{1}{3})\) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình. Câu 38: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng bất phương trình trong hệ và tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình. Hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} x = y > 0 \\ x = 3y \leq -3 \\ x + y > 5 \end{cases} \] 1. Phân tích bất phương trình thứ nhất: \[ x = y > 0 \] Điều này có nghĩa là \(x = y\) và cả hai đều phải lớn hơn 0. 2. Phân tích bất phương trình thứ hai: \[ x = 3y \leq -3 \] Thay \(x = y\) vào, ta có: \[ y = 3y \leq -3 \] Điều này dẫn đến \(y \leq -3\). Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với điều kiện \(y > 0\) từ bất phương trình thứ nhất. Do đó, không có giá trị nào của \(x\) và \(y\) thỏa mãn cả hai điều kiện này cùng lúc. 3. Phân tích bất phương trình thứ ba: \[ x + y > 5 \] Thay \(x = y\) vào, ta có: \[ 2y > 5 \Rightarrow y > \frac{5}{2} \] Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra vì đã có mâu thuẫn từ hai bất phương trình đầu tiên. Kết luận: Không có giá trị nào của \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình này. Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình là rỗng, không chứa bất kỳ điểm nào. Vì vậy, đáp án đúng là tất cả các điểm \(A(0,3)\), \(B(3,2)\), \(C(6,4)\), và \(D(5,4)\) đều không nằm trong miền nghiệm. Tuy nhiên, theo yêu cầu của bài toán, chúng ta cần chọn một đáp án không chứa điểm nào trong miền nghiệm. Do đó, đáp án đúng là bất kỳ điểm nào trong các lựa chọn, ví dụ: \(A(0,3)\). Câu 39: Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} x - 2y < 0 \\ x + 3y < -2 \\ x - y + 3 < 0 \end{cases} \] Ta sẽ xét từng bất phương trình: 1. Bất phương trình \(x - 2y < 0\): - Phương trình đường thẳng: \(x - 2y = 0\) hay \(x = 2y\). - Miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. 2. Bất phương trình \(x + 3y < -2\): - Phương trình đường thẳng: \(x + 3y = -2\). - Miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. 3. Bất phương trình \(x - y + 3 < 0\): - Phương trình đường thẳng: \(x - y + 3 = 0\) hay \(x = y - 3\). - Miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. Kết hợp các miền nghiệm: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của ba miền nghiệm trên, tức là phần không tô đậm nằm dưới cả ba đường thẳng. So sánh với các hình vẽ: - Hình A: Phần không tô đậm nằm dưới cả ba đường thẳng. - Hình B: Phần không tô đậm không nằm dưới cả ba đường thẳng. - Hình C: Phần không tô đậm không nằm dưới cả ba đường thẳng. Vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình A.