giải những câu sau chính xác

Câu 40: Để giải bài toán này, ta cần xác định miền xác định của hệ bất phương trình và sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = y - x \) trên miền đó. Bước 1: Xác định miền xác định của hệ bất phương trình Hệ bất phương trình cho bởi: \[ \begin{cases} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{cases} \] - Bất phương trình thứ nhất: \( y - 2x \leq 2 \) tương đương với \( y \leq 2x + 2 \). - Bất phương trình thứ hai: \( 2y - x \geq 4 \) tương đương với \( y \geq \frac{x}{2} + 2 \). - Bất phương trình thứ ba: \( x + y \leq 5 \). Bước 2: Tìm giao điểm của các đường thẳng 1. Giao điểm của \( y = 2x + 2 \) và \( y = \frac{x}{2} + 2 \): \[ 2x + 2 = \frac{x}{2} + 2 \implies 2x = \frac{x}{2} \implies x = 0 \] Thay \( x = 0 \) vào \( y = 2x + 2 \), ta được \( y = 2 \). Vậy giao điểm là \( (0, 2) \). 2. Giao điểm của \( y = 2x + 2 \) và \( x + y = 5 \): \[ y = 2x + 2 \quad \text{và} \quad x + y = 5 \implies x + (2x + 2) = 5 \implies 3x + 2 = 5 \implies 3x = 3 \implies x = 1 \] Thay \( x = 1 \) vào \( y = 2x + 2 \), ta được \( y = 4 \). Vậy giao điểm là \( (1, 4) \). 3. Giao điểm của \( y = \frac{x}{2} + 2 \) và \( x + y = 5 \): \[ y = \frac{x}{2} + 2 \quad \text{và} \quad x + y = 5 \implies x + \left(\frac{x}{2} + 2\right) = 5 \implies \frac{3x}{2} + 2 = 5 \implies \frac{3x}{2} = 3 \implies x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào \( y = \frac{x}{2} + 2 \), ta được \( y = 3 \). Vậy giao điểm là \( (2, 3) \). Bước 3: Xác định miền nghiệm Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh \( (0, 2) \), \( (1, 4) \), và \( (2, 3) \). Bước 4: Tính giá trị của \( F = y - x \) tại các đỉnh 1. Tại \( (0, 2) \): \( F = 2 - 0 = 2 \). 2. Tại \( (1, 4) \): \( F = 4 - 1 = 3 \). 3. Tại \( (2, 3) \): \( F = 3 - 2 = 1 \). Kết luận Giá trị nhỏ nhất của \( F = y - x \) là 1, đạt được khi \( x = 2, y = 3 \). Vậy mệnh đề đúng là: \( B. \min F = 1 \) khi \( x = 2, y = 3 \). Câu 41: Để tìm miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \leq -2\), ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường thẳng: - Phương trình đường thẳng tương ứng là \(2x - y = -2\). 2. Tìm điểm cắt trục: - Cắt trục \(x\) khi \(y = 0\): \(2x = -2 \Rightarrow x = -1\). Điểm cắt là \((-1, 0)\). - Cắt trục \(y\) khi \(x = 0\): \(-y = -2 \Rightarrow y = 2\). Điểm cắt là \((0, 2)\). 3. Vẽ đường thẳng: - Đường thẳng đi qua hai điểm \((-1, 0)\) và \((0, 2)\). 4. Xác định miền nghiệm: - Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng để kiểm tra, ví dụ điểm \((0, 0)\). - Thay vào bất phương trình: \(2(0) - 0 \leq -2 \Rightarrow 0 \leq -2\), điều này sai. - Do đó, miền nghiệm nằm phía bên kia của đường thẳng so với điểm \((0, 0)\). 5. Kết luận: - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm \((0, 0)\). Dựa vào các hình ảnh, miền nghiệm là phần không chứa điểm \((0, 0)\), tức là hình D. Câu 42: Để xác định điểm \( A(-1; 3) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào trong các lựa chọn, ta sẽ kiểm tra từng bất phương trình một. A. \( -3x + 2y - 4 < 0 \) Thay \( x = -1 \) và \( y = 3 \) vào bất phương trình: \[ -3(-1) + 2(3) - 4 < 0 \] \[ 3 + 6 - 4 < 0 \] \[ 5 < 0 \] (sai) Vậy điểm \( A(-1; 3) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. B. \( 3x - y \leq 0 \) Thay \( x = -1 \) và \( y = 3 \) vào bất phương trình: \[ 3(-1) - 3 \leq 0 \] \[ -3 - 3 \leq 0 \] \[ -6 \leq 0 \] (đúng) Vậy điểm \( A(-1; 3) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. C. \( x + 3y > 0 \) Thay \( x = -1 \) và \( y = 3 \) vào bất phương trình: \[ -1 + 3(3) > 0 \] \[ -1 + 9 > 0 \] \[ 8 > 0 \] (đúng) Vậy điểm \( A(-1; 3) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. D. \( 2x - y + 4 < 0 \) Thay \( x = -1 \) và \( y = 3 \) vào bất phương trình: \[ 2(-1) - 3 + 4 < 0 \] \[ -2 - 3 + 4 < 0 \] \[ -1 < 0 \] (đúng) Vậy điểm \( A(-1; 3) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. Kết luận: Điểm \( A(-1; 3) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \( -3x + 2y - 4 < 0 \). Đáp án: \( A. -3x + 2y - 4 < 0 \). Câu 43: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y - 2 \geq 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng bờ: Bất phương trình \(2x - y - 2 \geq 0\) có đường thẳng bờ là \(2x - y - 2 = 0\). Đây chính là đường thẳng \(d\) đã cho. 2. Chọn điểm thử: Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng \(d\) để thử. Thông thường, ta chọn điểm gốc tọa độ \(O(0, 0)\). 3. Thay điểm thử vào bất phương trình: Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[ 2(0) - 0 - 2 = -2 \] Vì \(-2 < 0\), nên điểm \(O(0, 0)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 4. Kết luận về miền nghiệm: Do điểm \(O(0, 0)\) không thuộc miền nghiệm, nên miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y - 2 \geq 0\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(O(0, 0)\), tức là miền I. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là miền I.