giúp với ạ háibhsksksn

Câu 1: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 1 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 + 9x + 1) = -3x^2 + 6x + 9 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 6x + 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho \(-3\), ta được: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] với \( a = 1, b = -2, c = -3 \). Tính toán: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Vậy nghiệm là: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -1 \] Bước 3: Tìm tọa độ các điểm cực trị Thay \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = -1 \) vào hàm số ban đầu để tìm \( y \). - Với \( x = 3 \): \[ y = -(3)^3 + 3(3)^2 + 9(3) + 1 = -27 + 27 + 27 + 1 = 28 \] Vậy điểm cực trị là \( (3, 28) \). - Với \( x = -1 \): \[ y = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) + 1 = 1 + 3 - 9 + 1 = -4 \] Vậy điểm cực trị là \( (-1, -4) \). Bước 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Đường thẳng đi qua hai điểm \( (3, 28) \) và \( (-1, -4) \) có hệ số góc: \[ m = \frac{28 - (-4)}{3 - (-1)} = \frac{32}{4} = 8 \] Phương trình đường thẳng có dạng: \[ y - 28 = 8(x - 3) \] Rút gọn phương trình: \[ y - 28 = 8x - 24 \implies y = 8x + 4 \] Bước 5: So sánh với phương trình đã cho Phương trình đường thẳng đã cho là \( ax + by + 4 = 0 \). Thay \( y = 8x + 4 \) vào phương trình: \[ 8x + 4 = 0 \implies a = 8, \, b = -1 \] Bước 6: Tính \( a + 2b \) \[ a + 2b = 8 + 2(-1) = 8 - 2 = 6 \] Vậy, giá trị của \( a + 2b \) là \( 6 \). Câu 2: Để tìm vận tốc của tên lửa sau 1 giây, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm quãng đường \( s(t) \) theo thời gian \( t \). Hàm quãng đường \( s(t) \) được cho bởi: \[ s(t) = e^{t^2 + 3} + 2t e^{3t + 1} \] Bước 1: Tính đạo hàm \( s'(t) \). \[ s'(t) = \frac{d}{dt} \left( e^{t^2 + 3} \right) + \frac{d}{dt} \left( 2t e^{3t + 1} \right) \] Bước 2: Tính đạo hàm của \( e^{t^2 + 3} \). \[ \frac{d}{dt} \left( e^{t^2 + 3} \right) = e^{t^2 + 3} \cdot \frac{d}{dt} (t^2 + 3) = e^{t^2 + 3} \cdot 2t = 2t e^{t^2 + 3} \] Bước 3: Tính đạo hàm của \( 2t e^{3t + 1} \). Sử dụng quy tắc nhân: \[ \frac{d}{dt} \left( 2t e^{3t + 1} \right) = 2 \left( \frac{d}{dt} (t) \cdot e^{3t + 1} + t \cdot \frac{d}{dt} (e^{3t + 1}) \right) \] \[ = 2 \left( e^{3t + 1} + t \cdot e^{3t + 1} \cdot 3 \right) \] \[ = 2 \left( e^{3t + 1} + 3t e^{3t + 1} \right) \] \[ = 2 e^{3t + 1} + 6t e^{3t + 1} \] Bước 4: Kết hợp các kết quả lại. \[ s'(t) = 2t e^{t^2 + 3} + 2 e^{3t + 1} + 6t e^{3t + 1} \] Bước 5: Thay \( t = 1 \) vào \( s'(t) \). \[ s'(1) = 2(1) e^{1^2 + 3} + 2 e^{3(1) + 1} + 6(1) e^{3(1) + 1} \] \[ = 2 e^{4} + 2 e^{4} + 6 e^{4} \] \[ = 10 e^{4} \] Bước 6: Tính giá trị số của \( 10 e^{4} \). \[ e^4 \approx 54.598 \] \[ 10 e^4 \approx 10 \times 54.598 = 545.98 \] Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ s'(1) \approx 546 \text{ km/giây} \] Vậy vận tốc của tên lửa sau 1 giây là khoảng 546 km/giây. Câu 3: Lợi nhuận của cửa hàng tăng so với lợi nhuận ngày liền trước đó khi và chỉ khi \( h(x+1) - h(x) > 0 \). Ta có: \[ h(x+1) - h(x) = [-2(x+1)^2 + 40(x+1) + 700] - [-2x^2 + 40x + 700] \] \[ = -2(x^2 + 2x + 1) + 40x + 40 + 700 + 2x^2 - 40x - 700 \] \[ = -2x^2 - 4x - 2 + 40x + 40 + 700 + 2x^2 - 40x - 700 \] \[ = -4x + 38 \] Yêu cầu \( h(x+1) - h(x) > 0 \): \[ -4x + 38 > 0 \] \[ -4x > -38 \] \[ x < 9.5 \] Vì \( x \) là số ngày trong tháng, nên \( x \) phải là số nguyên từ 1 đến 30. Do đó, \( x \) có thể nhận các giá trị từ 1 đến 9. Vậy có 9 ngày trong tháng đó cửa hàng có lợi nhuận tăng so với lợi nhuận ngày liền trước đó.