câu trắc nghiệm đúng sai giúp mình với

Câu 2: Để giải quyết các khẳng định trong bài toán, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a) \(\overrightarrow{MR} = \overrightarrow{SN}\) - Phân tích: - \(M\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB}\). - \(N\) là trung điểm của \(CD\), do đó \(\overrightarrow{CN} = \overrightarrow{ND}\). - \(R\) là trung điểm của \(AD\), do đó \(\overrightarrow{AR} = \overrightarrow{RD}\). - \(S\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(\overrightarrow{BS} = \overrightarrow{SC}\). - Chứng minh: - Ta có: \(\overrightarrow{MR} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AR} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\). - Tương tự: \(\overrightarrow{SN} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\). - Kết luận: - \(\overrightarrow{MR} \neq \overrightarrow{SN}\) vì \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\). - Khẳng định a là sai. Khẳng định b) \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\) - Phân tích: - \(G\) là trọng tâm của tứ diện, do đó \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\). - Kết luận: - Khẳng định b là đúng. Khẳng định c) \(2\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}\) - Phân tích: - \(P\) là trung điểm của \(AR\), do đó \(\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AR}\). - \(Q\) là trung điểm của \(SN\), do đó \(\overrightarrow{SQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{SN}\). - Chứng minh: - \(\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PS} + \overrightarrow{SQ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AR} + \overrightarrow{SN})\). - \(\overrightarrow{AR} = \overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{SN} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\). - Kết luận: - \(2\overrightarrow{PQ} \neq \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}\). - Khẳng định c là sai. Khẳng định d) \(|\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID}|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm \(I\) trùng với điểm \(G\). - Phân tích: - Khi \(I\) trùng với trọng tâm \(G\), ta có \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}\). - Kết luận: - \(|\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID}|\) đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi \(I\) trùng với \(G\). - Khẳng định d là đúng. Tóm lại: - Khẳng định a là sai. - Khẳng định b là đúng. - Khẳng định c là sai. - Khẳng định d là đúng.