Giúp mil vs ạ

Câu 1: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = -x^2 + 2x + 3 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. 1. Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^2 + 2x + 3) = -2x + 2 \] 2. Xét dấu của đạo hàm \( y' \): \[ y' = -2x + 2 \] Ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( y' < 0 \). 3. Giải bất phương trình \( -2x + 2 < 0 \): \[ -2x + 2 < 0 \\ -2x < -2 \\ x > 1 \] 4. Kết luận: Hàm số \( y = -x^2 + 2x + 3 \) nghịch biến trên khoảng \( (1; +\infty) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~(1;+\infty)} \] Câu 2: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\), ta cần dựa vào bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) với giá trị \(y = -1\). - Trước \(x = 2\), hàm số giảm. - Sau \(x = 2\), hàm số tăng. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \((2; +\infty)\). Vậy đáp án đúng là \(C.~(2;+\infty)\). Câu 3: Phần 1: Xác định mệnh đề đúng Quan sát đồ thị hàm số \( y = f(x) \): - Đồ thị có dạng parabol hướng lên với đỉnh tại \( x = 1 \). - Trên khoảng \( (-\infty, 1) \), hàm số giảm (nghịch biến). - Trên khoảng \( (1, +\infty) \), hàm số tăng (đồng biến). Vậy mệnh đề đúng là: - C. Hàm số đồng biến trên \( (1; +\infty) \). Phần 2: Tìm giá trị thực của tham số \( m \) để hàm số nghịch biến Xét hàm số \( y = x^2 - 2(m-1)x + 3 \). Để hàm số nghịch biến trên một khoảng, hệ số của \( x^2 \) phải âm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, hệ số của \( x^2 \) là 1, luôn dương, nên hàm số không thể nghịch biến trên toàn bộ khoảng nào. Tuy nhiên, nếu yêu cầu là tìm điều kiện để hàm số có thể nghịch biến trên một khoảng cụ thể, ta cần xét đạo hàm của hàm số: \[ y' = 2x - 2(m-1) = 2x - 2m + 2. \] Để hàm số nghịch biến, ta cần \( y' < 0 \): \[ 2x - 2m + 2 < 0 \] \[ 2x < 2m - 2 \] \[ x < m - 1. \] Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, m-1) \). Tóm lại, không có giá trị \( m \) nào để hàm số nghịch biến trên toàn bộ một khoảng vô hạn, nhưng hàm số có thể nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, m-1) \) với điều kiện \( x < m-1 \). Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị của \( m \) sao cho điểm \( (1;2) \) nằm trong miền xác định của hàm số \( y = mx + 1 \). 1. Xác định miền xác định của hàm số: Hàm số \( y = mx + 1 \) là một hàm số bậc nhất, do đó miền xác định của nó là toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). 2. Kiểm tra điểm \( (1;2) \) có thuộc miền xác định hay không: Ta thay \( x = 1 \) vào hàm số \( y = mx + 1 \): \[ y = m(1) + 1 = m + 1 \] Để điểm \( (1;2) \) nằm trong miền xác định, ta cần: \[ m + 1 = 2 \] Giải phương trình này: \[ m + 1 = 2 \implies m = 1 \] 3. Xác định giá trị của \( m \): Ta thấy rằng khi \( m = 1 \), điểm \( (1;2) \) nằm trong miền xác định của hàm số. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị của \( m \) sao cho điểm \( (1;2) \) nằm trong miền xác định của hàm số \( y = mx + 1 \) và đáp án phải là một trong các lựa chọn đã cho. Kiểm tra các lựa chọn: - \( A.~m \leq 1 \) - \( B.~m > 2 \) - \( C.~m \geq 3 \) - \( D.~m > 1 \) Ta thấy rằng \( m = 1 \) thỏa mãn điều kiện \( m \leq 1 \). Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~m \leq 1} \] Câu 5: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = -3x^2 + 6x - 1 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. 1. Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-3x^2 + 6x - 1) = -6x + 6 \] 2. Xét dấu của đạo hàm \( y' \): \[ y' = -6x + 6 \] Ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( y' > 0 \) (đồng biến). 3. Giải bất phương trình \( y' > 0 \): \[ -6x + 6 > 0 \] \[ -6x > -6 \] \[ x < 1 \] 4. Kết luận: Hàm số \( y = -3x^2 + 6x - 1 \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~(-\infty;1)} \] Câu 6: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a > 0 \), chúng ta cần phân tích sự thay đổi của hàm số theo \( x \). 1. Tìm đỉnh của parabol: - Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có hoành độ \( x = -\frac{b}{2a} \). 2. Xác định tính chất của hàm số: - Vì \( a > 0 \), đồ thị của hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) là một parabol mở lên (đỉnh là điểm thấp nhất). 3. Phân tích khoảng đồng biến: - Hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) sẽ đồng biến khi \( x \) tăng từ đỉnh \( x = -\frac{b}{2a} \) trở đi. - Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng \( (-\frac{b}{2a}, +\infty) \). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(-\frac{b}{2a}, +\infty) \] Câu 7: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a > 0 \), chúng ta cần phân tích sự thay đổi của hàm số theo \( x \). 1. Tìm đỉnh của parabol: - Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) nằm tại \( x = -\frac{b}{2a} \). 2. Phân tích tính chất của hàm số: - Vì \( a > 0 \), đồ thị của hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) là một parabol mở lên. - Hàm số sẽ nghịch biến (giảm dần) khi \( x \) di chuyển từ \( -\infty \) đến đỉnh \( x = -\frac{b}{2a} \). 3. Xác định khoảng nghịch biến: - Hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) nghịch biến trong khoảng \( (-\infty; -\frac{b}{2a}) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(-\infty; -\frac{b}{2a}) \] Câu 8: Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số \( y = -x^2 + 4x + 1 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này. Tuy nhiên, theo yêu cầu của bài toán, chúng ta không sử dụng khái niệm đạo hàm. Thay vào đó, ta sẽ dựa vào tính chất của hàm số bậc hai. Hàm số \( y = -x^2 + 4x + 1 \) là một hàm số bậc hai có dạng tổng quát \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 4 \), và \( c = 1 \). Do \( a = -1 < 0 \), đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống. Điều này có nghĩa là hàm số sẽ đồng biến trên khoảng bên trái của đỉnh parabol và nghịch biến trên khoảng bên phải của đỉnh parabol. Đỉnh của parabol \( y = -x^2 + 4x + 1 \) có hoành độ \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \). Vậy hàm số \( y = -x^2 + 4x + 1 \) sẽ: - Đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \). - Nghịch biến trên khoảng \( (2; +\infty) \). Bây giờ, ta kiểm tra các khẳng định: A. Trên khoảng \( (-\infty; 1) \) hàm số đồng biến. - Đúng vì \( (-\infty; 1) \) nằm trong khoảng \( (-\infty; 2) \) nơi hàm số đồng biến. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (2; +\infty) \) và đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \). - Đúng vì đây chính là kết luận từ phân tích trên. Vậy khẳng định sai là: C. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \) và nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 2) \). Đáp án: C.