Cho tam giác ABC vuông tạiA. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. bài đường tròn

Để xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC tại A, ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận xét về đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: - Trong tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa độ dài cạnh huyền. 2. Xác định cạnh huyền: - Giả sử tam giác ABC vuông tại A, với AB và AC là hai cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền. 3. Tìm trung điểm của cạnh huyền BC: - Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, tọa độ của M được tính bằng trung bình cộng tọa độ của B và C. - Nếu B có tọa độ (x₁, y₁) và C có tọa độ (x₂, y₂), thì tọa độ của M là: \[ M\left(\frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2}\right) \] 4. Tính bán kính của đường tròn: - Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là nửa độ dài của cạnh huyền BC. - Độ dài cạnh huyền BC được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm B và C: \[ BC = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \] - Do đó, bán kính R là: \[ R = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \] 5. Kết luận: - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm M với tọa độ \(\left(\frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2}\right)\). - Bán kính của đường tròn là \(\frac{1}{2} \times \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}\). Vậy, ta đã xác định được tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC.