Cho ΔABC vuông tại A có AB=12cm, AC=5cm thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ΔABC vuông tại A, ta có thể sử dụng định lý đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông. Theo định lý này, đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là cạnh huyền của tam giác vuông đó. Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ΔABC. Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ΔABC vuông tại A, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay giá trị của AB và AC vào, ta được: \[ BC^2 = 12^2 + 5^2 \] \[ BC^2 = 144 + 25 \] \[ BC^2 = 169 \] \[ BC = \sqrt{169} \] \[ BC = 13 \, \text{cm} \] Bước 2: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ΔABC. Vì BC là cạnh huyền của tam giác vuông ΔABC, nên BC cũng chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác này. Do đó, bán kính của đường tròn là: \[ R = \frac{BC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{cm} \] Vậy, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ΔABC là 6.5 cm.