Giải bà sau

Bài 1: Để tính độ dài cung $30^\circ$ của một đường tròn có bán kính 4dm, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: Độ dài cung tròn = $\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$, trong đó: - $\theta$ là góc ở tâm (tính bằng độ), - $r$ là bán kính của đường tròn. Áp dụng công thức trên với $\theta = 30^\circ$ và $r = 4$dm, ta có: Độ dài cung $30^\circ$ = $\frac{30}{360} \times 2\pi \times 4$. Tính toán: 1. $\frac{30}{360} = \frac{1}{12}$. 2. $2\pi \times 4 = 8\pi$. 3. $\frac{1}{12} \times 8\pi = \frac{8\pi}{12} = \frac{2\pi}{3}$. Vậy độ dài cung $30^\circ$ là $\frac{2\pi}{3}$dm. Đáp án đúng là D. $\frac{2\pi}{3}$dm. Bài 2: Để tìm số đo \( n^0 \) của cung tròn có độ dài 40,2 cm trên đường tròn có bán kính 16 cm, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: \[ l = \frac{n}{360} \times 2\pi r \] Trong đó: - \( l \) là độ dài cung tròn. - \( n \) là số đo của cung tròn (đơn vị độ). - \( r \) là bán kính của đường tròn. Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 40,2 = \frac{n}{360} \times 2 \times 3,14 \times 16 \] Tính toán: \[ 40,2 = \frac{n}{360} \times 100,48 \] Giải phương trình để tìm \( n \): \[ \frac{n}{360} = \frac{40,2}{100,48} \] \[ n = \frac{40,2 \times 360}{100,48} \] \[ n \approx \frac{14472}{100,48} \] \[ n \approx 144 \] Vậy số đo \( n^0 \) của cung tròn là 144 độ. Đáp án đúng là A. 144. Bài 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng khẳng định và kiểm tra tính đúng sai của chúng. Khẳng định A: \(\widehat{BCA} = 40^\circ\). Tam giác ABC vuông tại A, nên \(\widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{B} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\). Do đó, \(\widehat{BCA} = 90^\circ - \widehat{BAC} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\). Vậy khẳng định A là sai. Khẳng định B: Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{8\pi}{9} \, \text{cm}\). Đường tròn (I) có đường kính AB = 4 cm, nên bán kính \(r = \frac{4}{2} = 2 \, \text{cm}\). Góc \(\widehat{BCA} = 50^\circ\), do đó góc ở tâm \(\widehat{BID} = 2 \times 50^\circ = 100^\circ\). Độ dài cung nhỏ BD là \(\frac{100}{360} \times 2\pi \times 2 = \frac{100}{360} \times 4\pi = \frac{10\pi}{9} \, \text{cm}\). Vậy khẳng định B là sai. Khẳng định C: \(\widehat{DAC} = 50^\circ\). Do D nằm trên đường tròn đường kính AB, nên \(\widehat{ADB} = 90^\circ\). Trong tam giác vuông ADB, \(\widehat{DAC} = \widehat{B} = 50^\circ\). Vậy khẳng định C là đúng. Khẳng định D: Độ dài cung lớn BD của (I) là \(\frac{3\pi}{2} \, \text{cm}\). Độ dài cung lớn BD là \(2\pi \times 2 - \frac{10\pi}{9} = 4\pi - \frac{10\pi}{9} = \frac{36\pi}{9} - \frac{10\pi}{9} = \frac{26\pi}{9} \, \text{cm}\). Vậy khẳng định D là sai. Tóm lại, khẳng định sai là A, B và D. Khẳng định C là đúng. Bài 4: Để tính diện tích của hình tròn, ta sử dụng công thức: \[ S = \pi R^2 \] Với \( R = 8 \, \text{cm} \), ta thay vào công thức: \[ S = \pi \times 8^2 = \pi \times 64 = 64\pi \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích của hình tròn là \( 64\pi \, \text{cm}^2 \). Do đó, đáp án đúng là: \( B. \, 64\pi \, \text{cm}^2 \). Bài 5: Để tính diện tích hình quạt AOM, ta cần biết bán kính của đường tròn và góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OM. 1. Xác định bán kính của đường tròn: Đường tròn (O) có đường kính AB = 20 cm (vì bán kính là 10 cm). Do đó, bán kính OA = OM = 10 cm. 2. Xác định góc ở tâm: Góc $\widehat{BAM} = 45^\circ$ là góc nội tiếp chắn cung AM. Theo tính chất của góc nội tiếp, góc ở tâm $\widehat{AOM}$ sẽ gấp đôi góc nội tiếp chắn cùng cung, tức là: \[ \widehat{AOM} = 2 \times \widehat{BAM} = 2 \times 45^\circ = 90^\circ \] 3. Tính diện tích hình quạt AOM: Diện tích hình quạt AOM được tính theo công thức: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] Trong đó, $\theta = 90^\circ$ và $R = 10$ cm. Thay vào công thức, ta có: \[ S = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 10^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 100 = 25\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích hình quạt AOM là $25\pi \text{ cm}^2$. Đáp án đúng là B. Bài 6: Để tính diện tích hình quạt \(AOM\), ta cần biết bán kính của đường tròn và góc ở tâm \(\widehat{AOM}\). 1. Tìm bán kính của đường tròn: Đường tròn \((O; 8 \text{ cm})\) có bán kính \(r = 8 \text{ cm}\). 2. Tìm góc ở tâm \(\widehat{AOM}\): Vì \(AB\) là đường kính, nên \(\widehat{AMB} = 90^\circ\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Ta có \(\widehat{BAM} = 60^\circ\). Sử dụng tính chất của tam giác, ta có: \[ \widehat{AOM} = 2 \times \widehat{BAM} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \] 3. Tính diện tích hình quạt \(AOM\): Diện tích hình quạt \(AOM\) được tính theo công thức: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \] với \(\theta = 120^\circ\) và \(r = 8 \text{ cm}\). Thay vào công thức, ta có: \[ S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 8^2 = \frac{1}{3} \times \pi \times 64 = \frac{64\pi}{3} \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích hình quạt \(AOM\) là \(\frac{64\pi}{3} \text{ cm}^2\). Tuy nhiên, trong các đáp án cho sẵn, không có đáp án nào khớp với kết quả này. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc đáp án. Nhưng theo tính toán, diện tích hình quạt \(AOM\) là \(\frac{64\pi}{3} \text{ cm}^2\). Bài 7: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến hình quạt tròn. 1. Công thức chu vi hình quạt: Chu vi của hình quạt bao gồm độ dài cung tròn và hai bán kính. Gọi \( R \) là bán kính và \( l \) là độ dài cung tròn, ta có: \[ C = l + 2R \] Theo đề bài, chu vi \( C = 28 \) cm, do đó: \[ l + 2R = 28 \] 2. Công thức diện tích hình quạt: Diện tích của hình quạt được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times R \times l \] Theo đề bài, diện tích \( S = 49 \) cm², do đó: \[ \frac{1}{2} \times R \times l = 49 \] Suy ra: \[ R \times l = 98 \] 3. Giải hệ phương trình: Từ hai phương trình: \[ l + 2R = 28 \] \[ R \times l = 98 \] Ta có thể biểu diễn \( l \) từ phương trình thứ nhất: \[ l = 28 - 2R \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ R \times (28 - 2R) = 98 \] \[ 28R - 2R^2 = 98 \] \[ 2R^2 - 28R + 98 = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ R^2 - 14R + 49 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai có dạng: \[ (R - 7)^2 = 0 \] Nghiệm của phương trình là: \[ R = 7 \] Vậy bán kính của hình quạt là \( R = 7 \) cm. Đáp án đúng là \( C.~R=7(cm). \)