Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 6: Để tính số đo của hai cung \(AB\) trên đường tròn \((O; R)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tam giác \(OAB\): - \(O\) là tâm của đường tròn, do đó \(OA = OB = R\). - Dây cung \(AB = R\sqrt{2}\). 2. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác \(OAB\): Tam giác \(OAB\) là tam giác cân tại \(O\) với \(OA = OB = R\). Ta có: \[ AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB) \] Thay các giá trị vào, ta có: \[ (R\sqrt{2})^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \cos(\angle AOB) \] \[ 2R^2 = 2R^2 - 2R^2 \cdot \cos(\angle AOB) \] \[ 2R^2 \cdot \cos(\angle AOB) = 0 \] \[ \cos(\angle AOB) = 0 \] Điều này có nghĩa là \(\angle AOB = 90^\circ\). 3. Tính số đo của hai cung \(AB\): - Vì \(\angle AOB = 90^\circ\), nên cung nhỏ \(AB\) có số đo là \(90^\circ\). - Cung lớn \(AB\) sẽ có số đo là \(360^\circ - 90^\circ = 270^\circ\). Kết luận: Số đo của cung nhỏ \(AB\) là \(90^\circ\) và số đo của cung lớn \(AB\) là \(270^\circ\). Bài 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm mối quan hệ giữa dây cung \(MN\) và bán kính \(R\) của đường tròn \((O; R)\). 1. Xác định vị trí của dây cung \(MN\): Dây cung \(MN\) có độ dài \(MN = R\sqrt{3}\). Để tìm khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(MN\), ta sử dụng công thức liên quan đến dây cung và bán kính. 2. Sử dụng công thức liên quan đến dây cung: Trong một đường tròn, nếu \(d\) là khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(MN\), thì ta có công thức: \[ MN = 2\sqrt{R^2 - d^2} \] Thay \(MN = R\sqrt{3}\) vào công thức trên, ta có: \[ R\sqrt{3} = 2\sqrt{R^2 - d^2} \] 3. Giải phương trình: Bình phương hai vế của phương trình: \[ (R\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{R^2 - d^2})^2 \] \[ 3R^2 = 4(R^2 - d^2) \] \[ 3R^2 = 4R^2 - 4d^2 \] \[ 4d^2 = R^2 \] \[ d^2 = \frac{R^2}{4} \] \[ d = \frac{R}{2} \] 4. Kết luận: Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung \(MN\) là \(\frac{R}{2}\). Như vậy, với dây cung \(MN = R\sqrt{3}\), khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung là \(\frac{R}{2}\).