giải câu 1,2 khoanh

BÀI 1I: Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt là trong tam giác vuông. Để hiểu rõ hơn về tỉ số lượng giác của góc nhọn, chúng ta sẽ xem xét các tỉ số lượng giác cơ bản trong một tam giác vuông. Giả sử chúng ta có một tam giác vuông ABC, với góc vuông tại A. Khi đó, góc nhọn B và góc nhọn C là hai góc nhọn của tam giác. Chúng ta sẽ định nghĩa các tỉ số lượng giác cho góc nhọn B như sau: 1. Sin của góc B (sin B): - Định nghĩa: Sin của góc B là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc B và độ dài cạnh huyền. - Công thức: \(\sin B = \frac{\text{độ dài cạnh đối diện với góc B}}{\text{độ dài cạnh huyền}}\). 2. Cosin của góc B (cos B): - Định nghĩa: Cosin của góc B là tỉ số giữa độ dài cạnh kề với góc B và độ dài cạnh huyền. - Công thức: \(\cos B = \frac{\text{độ dài cạnh kề với góc B}}{\text{độ dài cạnh huyền}}\). 3. Tangent của góc B (tan B): - Định nghĩa: Tangent của góc B là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc B và độ dài cạnh kề với góc B. - Công thức: \(\tan B = \frac{\text{độ dài cạnh đối diện với góc B}}{\text{độ dài cạnh kề với góc B}}\). 4. Cotangent của góc B (cot B): - Định nghĩa: Cotangent của góc B là tỉ số giữa độ dài cạnh kề với góc B và độ dài cạnh đối diện với góc B. - Công thức: \(\cot B = \frac{\text{độ dài cạnh kề với góc B}}{\text{độ dài cạnh đối diện với góc B}}\). Tương tự, chúng ta cũng có thể định nghĩa các tỉ số lượng giác cho góc nhọn C trong tam giác vuông ABC. Các tỉ số lượng giác này giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác vuông, chẳng hạn như tính độ dài các cạnh hoặc tính giá trị của các góc trong tam giác. Việc nắm vững các tỉ số lượng giác cơ bản này là rất quan trọng trong việc học toán ở cấp trung học cơ sở. Câu 1: Trong tam giác vuông \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có: - Cạnh \(AB\) là cạnh đối diện với góc \(B\). - Cạnh \(BC\) là cạnh huyền. - Cạnh \(AC\) là cạnh kề với góc \(B\). Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin B = \frac{\text{cạnh đối diện}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} \] Do đó, khẳng định đúng là: \(D.~\sin B=\frac{AB}{BC}.\) Câu 2: Để giải quyết bài toán này, ta cần tính các giá trị lượng giác của góc \(N\) trong tam giác vuông \(MNP\). Tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), với \(MN = 9\) cm và \(MP = 12\) cm. 1. Tính độ dài cạnh huyền \(NP\): Sử dụng định lý Pythagore: \[ NP = \sqrt{MN^2 + MP^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm} \] 2. Tính các giá trị lượng giác: - \(\sin N = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{MP}{NP} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\) - \(\cos N = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{MN}{NP} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\) - \(\tan N = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{MP}{MN} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\) - \(\cot N = \frac{\text{kề}}{\text{đối}} = \frac{MN}{MP} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\) 3. Chọn khẳng định đúng: Khẳng định đúng là \(B.~\cot N = \frac{3}{4}\).