câu 1 : đúng / sai a) b) c) d)

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng các định nghĩa về các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Cho tam giác vuông $\Delta ABC$ vuông tại A, với $AB = 6$ và $AC = 8$. Ta cần tính độ dài cạnh huyền $BC$ trước khi giải quyết các phần của bài toán. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10. \] Bây giờ, ta sẽ xem xét từng phần của bài toán: a) \(\sin\widehat{ABC} = \frac{AC}{BC}\) Theo định nghĩa, trong tam giác vuông, sin của một góc bằng tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền. Do đó: \[\sin\widehat{ABC} = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8.\] b) \(\cos\widehat{ACB} = \frac{AC}{AB}\) Theo định nghĩa, trong tam giác vuông, cos của một góc bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. Do đó: \[\cos\widehat{ACB} = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0.8.\] Tuy nhiên, đề bài yêu cầu \(\cos\widehat{ACB} = \frac{AC}{AB}\), điều này không đúng vì: \[\cos\widehat{ACB} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6.\] c) \(\tan\widehat{ACB} = \frac{3}{4}\) Theo định nghĩa, trong tam giác vuông, tan của một góc bằng tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề. Do đó: \[\tan\widehat{ACB} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}.\] d) \(\widehat{ACB} = 36^0\) Để tìm góc \(\widehat{ACB}\), ta sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tìm góc có tan bằng \(\frac{3}{4}\). Sử dụng máy tính, ta tìm được: \[\widehat{ACB} \approx 36.87^\circ.\] Làm tròn đến độ hàng đơn vị, ta có \(\widehat{ACB} \approx 37^\circ\), không phải \(36^\circ\). Kết luận: - a) Đúng: \(\sin\widehat{ABC} = \frac{AC}{BC} = 0.8\). - b) Sai: \(\cos\widehat{ACB} = \frac{AB}{BC} = 0.6\), không phải \(\frac{AC}{AB}\). - c) Đúng: \(\tan\widehat{ACB} = \frac{3}{4}\). - d) Sai: \(\widehat{ACB} \approx 37^\circ\), không phải \(36^\circ\). Câu 2: Để xác định tính đúng, sai của các khẳng định liên quan đến bài toán này, ta cần xem xét các yếu tố liên quan đến tam giác vuông, vì dây kéo $AC$ có thể được xem như cạnh huyền của một tam giác vuông. Giả sử $A$ là điểm trên mặt nước, $C$ là điểm trên dù, và $B$ là điểm trên mặt nước ngay dưới $C$. Khi đó, tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. 1. Khẳng định 1: Độ cao của dù so với mặt nước là 120 m. - Ta có $AC = 160$ m là cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$. - Giả sử $BC = 120$ m là độ cao của dù. - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ABC$: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ 160^2 = AB^2 + 120^2 \] \[ 25600 = AB^2 + 14400 \] \[ AB^2 = 25600 - 14400 = 11200 \] \[ AB = \sqrt{11200} \approx 105.83 \, \text{m} \] - Khẳng định này có thể đúng nếu $AB$ là một giá trị hợp lý trong bối cảnh bài toán. 2. Khẳng định 2: Khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $B$ là 100 m. - Từ kết quả trên, $AB \approx 105.83$ m, không phải 100 m. - Khẳng định này là sai. 3. Khẳng định 3: Góc nâng của dây kéo so với mặt nước là 45 độ. - Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông: \[ \sin \theta = \frac{BC}{AC} = \frac{120}{160} = 0.75 \] - Góc $\theta$ không phải là 45 độ vì $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$. - Khẳng định này là sai. Tóm lại: - Khẳng định 1 có thể đúng. - Khẳng định 2 là sai. - Khẳng định 3 là sai.