câu 2 : đúng / sai a) b) c) d) câu 3 : đúng / sai a) b) c) d)

Câu 2: Để giải quyết các khẳng định, ta sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông. a) Khẳng định: Nếu góc tạo bởi dây kéo và phương nằm ngang là \(28^\circ\) thì độ cao của người chơi so với mặt biển là khoảng 75 m. - Sử dụng công thức: \( h = AC \cdot \sin(28^\circ) \) - \( h = 160 \cdot \sin(28^\circ) \approx 160 \cdot 0.4695 \approx 75.12 \, \text{m} \) Khẳng định a) đúng. b) Khẳng định: Nếu góc tạo bởi dây kéo và phương thẳng đứng là \(65^\circ\) thì độ cao của người chơi so với mặt biển là khoảng 67 m. - Sử dụng công thức: \( h = AC \cdot \cos(65^\circ) \) - \( h = 160 \cdot \cos(65^\circ) \approx 160 \cdot 0.4226 \approx 67.62 \, \text{m} \) Khẳng định b) đúng. c) Khẳng định: Muốn bay cao lên 85 m so với mặt biển thì góc tạo bởi dây kéo và phương nằm ngang là khoảng \(58^\circ\). - Sử dụng công thức: \( \sin(\theta) = \frac{h}{AC} \) - \( \sin(\theta) = \frac{85}{160} \approx 0.53125 \) - \( \theta \approx \sin^{-1}(0.53125) \approx 32.1^\circ \) Khẳng định c) sai. d) Khẳng định: Khi độ cao của người chơi là 50 m so với mặt biển thì góc tạo bởi dây kéo và phương thẳng đứng là khoảng \(72^\circ\). - Sử dụng công thức: \( \cos(\theta) = \frac{h}{AC} \) - \( \cos(\theta) = \frac{50}{160} \approx 0.3125 \) - \( \theta \approx \cos^{-1}(0.3125) \approx 71.8^\circ \) Khẳng định d) đúng. Câu 3: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC vuông tại A. Sử dụng định lý Pythagore, ta có: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10~cm. \] Với các cạnh đã biết, ta có thể tính các giá trị lượng giác của góc B và góc C. a) Tính \(\tan B\): \[\tan B = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.\] b) Tính \(\sin B\): \[\sin B = \frac{\text{đối diện}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}.\] c) Tính \(\cos B\): \[\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.\] d) Tính \(\sin C\): Do tam giác ABC là tam giác vuông, góc C là góc phụ với góc B, nên: \[\sin C = \cos B = \frac{3}{5}.\] Tuy nhiên, đề bài yêu cầu \(\sin C = \sin B\), điều này chỉ xảy ra khi góc B và góc C bằng nhau, điều này không thể xảy ra trong tam giác vuông. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài. Kết luận: a) \(\tan B = \frac{4}{3}\) b) \(\sin B = \frac{4}{5}\) c) \(\cos B = \frac{3}{5}\) d) \(\sin C = \frac{3}{5}\) (không thể bằng \(\sin B\) trong tam giác vuông này).