chọn đáp án

Câu7: Để tính độ dài đường cao \( AH \) trong tam giác cân \( \triangle ABC \) với \( \widehat{BAC} = 120^\circ \) và \( BC = 12 \, \text{cm} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tính chất của tam giác: - Tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), do đó \( AB = AC \). - Góc \( \widehat{BAC} = 120^\circ \). 2. Tính góc \( \widehat{ABC} \) và \( \widehat{ACB} \): - Vì tam giác cân tại \( A \), nên \( \widehat{ABC} = \widehat{ACB} \). - Tổng ba góc trong tam giác là \( 180^\circ \), do đó: \[ \widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^\circ \] \[ 2\widehat{ABC} + 120^\circ = 180^\circ \] \[ 2\widehat{ABC} = 60^\circ \] \[ \widehat{ABC} = 30^\circ \] 3. Sử dụng định lý cosin trong tam giác \( \triangle ABC \): - Áp dụng định lý cosin cho cạnh \( AB \) hoặc \( AC \): \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(120^\circ) \] - Vì \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \), ta có: \[ AB^2 = 12^2 + AB^2 - 2 \cdot 12 \cdot AB \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ AB^2 = 144 + AB^2 + 12 \cdot AB \] - Giải phương trình: \[ 0 = 144 + 12 \cdot AB \] \[ 12 \cdot AB = -144 \] \[ AB = -12 \] - Điều này không hợp lý, do đó ta cần kiểm tra lại cách tính. 4. Tính độ dài đường cao \( AH \): - Trong tam giác cân \( \triangle ABC \), đường cao \( AH \) cũng là đường trung tuyến. - Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác cân: \[ AH = \frac{BC}{2} \cdot \tan(30^\circ) \] - Vì \( \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \), ta có: \[ AH = \frac{12}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \] Vậy độ dài đường cao \( AH \) là \( 2\sqrt{3} \, \text{cm} \). Đáp án đúng là \( B. \, AH = 2\sqrt{3} \, \text{cm} \). Câu 8: Để xác định khẳng định nào sai, ta cần so sánh các giá trị của các hàm số lượng giác đã cho. 1. Khẳng định A: \(\cos 35^\circ > \sin 40^\circ\) Ta biết rằng \(\sin 40^\circ = \cos (90^\circ - 40^\circ) = \cos 50^\circ\). So sánh \(\cos 35^\circ\) và \(\cos 50^\circ\): - \(\cos 35^\circ\) là giá trị của hàm cos khi góc nhỏ hơn 45 độ, do đó \(\cos 35^\circ > \cos 50^\circ\). Vậy khẳng định A là đúng. 2. Khẳng định B: \(\sin 35^\circ > \cos 40^\circ\) Ta biết rằng \(\cos 40^\circ = \sin (90^\circ - 40^\circ) = \sin 50^\circ\). So sánh \(\sin 35^\circ\) và \(\sin 50^\circ\): - \(\sin 35^\circ < \sin 50^\circ\) vì hàm sin tăng trong khoảng từ 0 đến 90 độ. Vậy khẳng định B là sai. 3. Khẳng định C: \(\sin 35^\circ < \sin 40^\circ\) So sánh \(\sin 35^\circ\) và \(\sin 40^\circ\): - \(\sin 35^\circ < \sin 40^\circ\) vì hàm sin tăng trong khoảng từ 0 đến 90 độ. Vậy khẳng định C là đúng. 4. Khẳng định D: \(\cos 35^\circ > \cos 40^\circ\) So sánh \(\cos 35^\circ\) và \(\cos 40^\circ\): - \(\cos 35^\circ > \cos 40^\circ\) vì hàm cos giảm trong khoảng từ 0 đến 90 độ. Vậy khẳng định D là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định B: \(\sin 35^\circ > \cos 40^\circ\). Câu 9: Để tìm số đo góc \( \widehat{B} \) trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), ta có thể sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \), ta có: - \( AB = 3 \, \text{cm} \) là cạnh góc vuông. - \( BC = 5 \, \text{cm} \) là cạnh huyền. Ta cần tìm góc \( \widehat{B} \). Sử dụng định nghĩa của hàm sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin \widehat{B} = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} \] Bây giờ, ta cần tìm góc \( \widehat{B} \) sao cho \( \sin \widehat{B} = \frac{3}{5} \). Sử dụng máy tính cầm tay để tính góc \( \widehat{B} \), ta có: \[ \widehat{B} = \arcsin\left(\frac{3}{5}\right) \approx 36.86989765^\circ \] Làm tròn đến phút, ta có: \[ \widehat{B} \approx 36^\circ 52' \] Vậy số đo góc \( \widehat{B} \) là \( 36^\circ 52' \). Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào khớp với kết quả này. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các lựa chọn. Nhưng theo tính toán, góc \( \widehat{B} \) là \( 36^\circ 52' \). Câu 10: Để tìm giá trị của \(\tan C\) trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(B\), ta cần xác định độ dài của các cạnh trong tam giác. 1. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AC\) là cạnh huyền, do đó \(AC = 5~cm\). 2. Cạnh \(AB = 4~cm\) là một trong hai cạnh góc vuông. Để tìm cạnh còn lại \(BC\), ta áp dụng định lý Pythagore: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \] \[ 25 = 16 + BC^2 \] \[ BC^2 = 25 - 16 = 9 \] \[ BC = \sqrt{9} = 3~cm \] Bây giờ, ta có đủ thông tin để tính \(\tan C\): \[ \tan C = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{4} \] Vậy giá trị của \(\tan C\) là \(\frac{3}{4}\). Do đó, đáp án đúng là: B. \(\tan C = \frac{3}{4}\) Câu 11: Để tính độ cao \( DF \) của cầu trượt so với mặt đất, ta sử dụng định nghĩa của hàm số sin trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông \( \triangle DEF \), ta có: \[ \sin \widehat{E} = \frac{DF}{DE} \] Với \( \widehat{E} = 36^\circ \) và \( DE = 5 \, m \), ta có: \[ \sin 36^\circ = \frac{DF}{5} \] Sử dụng máy tính để tìm giá trị của \( \sin 36^\circ \): \[ \sin 36^\circ \approx 0.5878 \] Thay vào phương trình: \[ 0.5878 = \frac{DF}{5} \] Giải phương trình để tìm \( DF \): \[ DF = 5 \times 0.5878 \approx 2.939 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được: \[ DF \approx 2.9 \, m \] Vậy độ cao \( DF \) của cầu trượt so với mặt đất là \( 2.9 \, m \). Đáp án đúng là C. 2,9m.